专题05 整式乘法与因式分解80道计算题专训（10大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题05 整式乘法与因式分解80道计算题专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 同底数幂乘法 题型二 幂的乘方与积的乘方 题型三 同底数幂的除法 题型四 整式乘法 题型五 已知多项式乘积不含某项求字母的值 题型六 化简求值 题型七 乘法公式（含知二求三） 题型八 因式分解 题型九 十字相乘法 题型十 分组分解法 【经典例题一 同底数幂乘法】 1．已知，求x的值． 2．已知：，求的值． 3．规定一种运算“※”：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 4．规定，． (1)填空：________； (2)如果，求x的值． 5．计算： 6．规定新运算“”：，如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 7．计算： (1) (2) 8． (1)； (2)． 【经典例题二 幂的乘方与积的乘方】 9．计算：． 10．（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 11．我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：； ；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请把a，b，c用“”连接起来； (2)若，求的值； (3)化简：． 12．若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，则_______； (2)如果，求的值； (3)如果，求的值． 13．已知，求 14．（1）若，，则______． （2）若，求． （3）若，，，求． 15．已知，，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 16．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：，求的值． (2)已知：，求的值． 【经典例题三 同底数幂的除法】 17．已知、满足，求的值 18．（1）已知：，，求的值． （2）已知，，求的值． 19．“已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以． 请利用这样的思考方法解决下列问题． 已知，，求下列代数的值： (1)； (2)． 20．已知，，（）． (1)求的值； (2)求的值． 21．化简： (1)； (2)． 22．已知，，求： (1)的值； (2)的值． 23． （1）若，求x的值； （2）已知，求的值． 24．小杰在学习中发现若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【经典例题四 整式乘法】 25．计算： (1)； (2)． 26．计算 (1) (2) 27．计算： (1)； (2)． 28．计算： (1)； (2)． 29．计算： (1)． (2)． 30．计算：． 31．计算： (1)； (2)； (3)． 32．计算 (1) (2) 【经典例题五 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 33．已知， ，且的值与x的取值无关，求m的值 34．已知的展开式中不含项，试求的值． 35．关于x的代数式化简后不含有项和常数项． (1)求a，b的值． (2)求的值． 36．已知代数式化简后，不含项和常数项，求，的值． 37．若的积中不含x项与项． (1)求p，q的值； (2)求代数式的值． 38．已知的展开式中不含项，常数项是． (1)求，的值． (2)求的值． 39．若关于的多项式展开合并后不含项，求的值． 40．若展开后的结果中不含和的项． (1)求，的值； (2)求的值． 【经典例题六 化简求值】 41．先化简，再求值：，其中． 42．先化简， 再求值∶，其中． 43．已知，求代数式的值． 44．先化简，再求值： ；其中，． 45．先化简，再求值： ，其中，． 46．先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 47．先化简，再求值：，其中． 48．先化简，再求值：，其中，． 【经典例题七 乘法公式（知二求三）】 49．计算： 50．计算： 51．计算：． 52．已知，．求的值． 53．已知，，求与的值． 54．（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 55．已知，，求下列各式的值． (1) (2) 56．已知：，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【经典例题八 因式分解】 57．把下列各式分解因式： (1)； (2)， 58．把下列各式分解因式． (1) (2) 59．把下列各式因式分解： (1) (2) 60．因式分解： (1) (2) 61．因式分解： (1)； (2)． 62．分解因式： (1) (2)． 63．因式分解 (1) (2) 64．分解因式： (1)； (2)． 【经典例题九 十字相乘法】 65．因式分解：． 66．分解因式： (1)； (2)． 67．因式分解： (1) (2) 68．【提