专题6.2 反比例函数重难点几何模型-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题6.2 反比例函数重难点几何模型 【题型1：定值矩形与定值三角形】 【题型2：平行线之间的定值三角形】 【题型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】 【题型4：“喇叭三角形”】 【题型5：相等模型】 【模型1：定值矩形与定值三角形】 【方法点拨】 【典例1】（2024•中山市一模）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．不能确定 【变式1-1】（2023秋•阿瓦提县期末）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于5，则k的值等于（　　） A．2.5 B．10 C．﹣10 D．﹣5 【变式1-2】（2024•广西模拟）如图，点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．1 【模型2：平行线之间的定值三角形】 【方法点拨】 【典例2】（2024•雨花区一模）如图，B、C两点分别在函数 和 （x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【变式2-1】（2024•武威二模）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上，则k﹣2的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．4 【变式2-2】（2024春•渝中区校级期中）如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，AB⊥BC，垂足为点B，BC交x轴于点C、若△ABC的面积为5，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【变式2-3】（2024•九龙坡区校级开学）如图，函数y＝（k≠0）和y＝的部分图象与直线y＝a（a＞0）分别交于A、B两点，如果△ABO的面积是4.5，则k的值为（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】 【方法点拨】 【典例3】（2024•利津县一模）如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y＝、y＝上，边BC交y＝于点E，连接AE，则△ABE的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋•双流区期末）如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为S1，S2，S3，已知S2＝2，则S1+S3的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式3-2】（2024•邹平市校级一模）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　． 【变式3-3】（2024春•泉州期中）双曲线l1：y＝﹣和l2：y＝（k≠0）的图象如图所示，点A是l1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与l2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【模型4：“喇叭三角形”】 【方法点拨】 【典例4】如图，点A、C为反比例函数y＝图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（　　） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 【变式4-1】如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定 【变式4-2】如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为 　 　． 【模型5：相等模型】 【方法点拨] 条件：一函数与反比例函数交于点A和点B 结论：①AC=BD ② ③过点B作BE⊥x轴，作AF⊥y轴，则OE=FC 【典例5】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为　　． 【变式5-1】如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是2和4，连接OA、OB，则△OAB的面积是 　 ． 【变式5-2】如图，双曲线y＝经过点A（2，2）、B（4，m），则△AOB的面积为　　． 【变式5-3】如图，A、B两