第七章 3 离散型随机变量的数字特征-高中数学选择性必修第三册精选易错题练习（人教A版2019)

精选易错题练习—【第七章】离散型随机变量的数字特征 一．选择题（共15小题） 1．设，随机变量X的分布列如表所示，随机变量Y满足Y＝3X+2，则当a在上增大时，关于D（Y）的表述，下列正确的是（　　） X ﹣2 ﹣1 0 P 2b b﹣a a A．D（Y）增大 B．D（Y）减小 C．D（Y）先增大后减小 D．D（Y）先减小后增大 2．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg），现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在（10，10.2）kg的袋数，则X的数学期望约为（　　） 参考数据：若X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973 A．171 B．239 C．341 D．477 3．将5个小球放入甲乙两个框中，每个框一定要有球，放完后小明等概率从甲乙中依次取出球，若甲框最先被取完且甲框中不为两个球，则甲框中小球个数的期望为（　　） A． B． C． D． 4．现从甲、乙两个品牌共9个不同的空气净化器中选出3个分别测试A、B、C三项指标，若取出的3个空气净化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率为，那么9个空气净化器中甲、乙品牌个数分布可能是（　　） A．甲品牌1个，乙品牌8个 B．甲品牌2个，乙品牌7个 C．甲品牌3个，乙品牌6个 D．甲品牌4个，乙品牌5个 5．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D（X）＝2.4，P（X＝4）＜P（X＝6），则p＝（　　） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 6．2021年7月24日，国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．“双减”政策指出，要全面压减作业总量和时长，某校在“双减”前学生完成作业时长为随机变量ξ，ξ的期望为4，标准差为3，在“双减”后，该校学生完成作业的时长η＝0.5ξ﹣0.5，η的期望为u，标准差为s，则（　　） A．u＝1.5，s＝1.5 B．u＝1.5，s＝2 C．u＝2，s＝1.5 D．u＝2，s＝2 7．已知随机变量，下列表达式正确的是（　　） A． B．E（3X+1）＝4 C．D（3X+1）＝8 D． 8．已知0＜a＜，随机变量ξ的分布如表，当a增大时（　　） ξ ﹣1 0 1 P a A．E（ξ）增大，D（ξ）增大 B．E（ξ）减小，D（ξ）增大 C．E（ξ）增大，D（ξ）减小 D．E（ξ）减小，D（ξ）减小 9．已知函数y＝ax2+b|x|+c（a≠0）在其定义域内有四个单调区间，且a，b，c∈{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，在这些函数中，设随机变量ξ＝“|a﹣b|的取值”，则ξ的数学期望Eξ为（　　） A．4 B． C． D． 10．如表所示是采取一项单独防疫措施感染COVID﹣19的概率统计表： 单独防疫措施 戴口罩 勤洗手 接种COVID﹣19疫苗 感染COVID﹣19的概率 p 一次核酸检测的准确率为1﹣10p．某家有3人，他们每个人只戴口罩，没有做到勤洗手也没有接种COVID﹣19疫苗，感染COVID﹣19的概率都为0.01．这3人不同人的核酸检测结果，以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的．他们3人都落实了表中的三项防疫措施，而且共做了10次核酸检测．以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染COVID﹣19的概率为依据，这10次核酸检测中，有X次结果为确诊，X的数学期望为（　　） A．1.98×10﹣6 B．1.98×10﹣7 C．1.8×10﹣7 D．2.2×10﹣7 11．一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c∈[0，1）），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当+取最小值时，c的值为（　　） A． B． C． D．0 12．已知随机变量ξ，η的分布列如表所示，则（　　） ξ 1 2 3 P η 1 2 3 P A．Eξ＜Eη，Dξ＜Dη B．Eξ＜Eη，Dξ＞Dη C．Eξ＜Eη，Dξ＝Dη D．Eξ＝Eη，Dξ＝Dη 13．设随机变量X，Y满足Y＝2X+b（b为非零常数），若E（Y）＝4+b，D（Y）＝32，则E（X）和D （X）分别等于（　　） A．4，8 B．2，8 C．2，16 D．2+b，16 14．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种