4 等差数列-【暑假大串联】2024年三年级数学暑假作业（西师大版）

54 4. 等差数列 ◎题型特征 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都相同,这个数列 就叫做等差数列。和等差数列有关的数学问题主要有两类:一是将等差数 列补充完整;二是求等差数列中各个数的和。 ◎解题技巧 解答等差数列的数学问题,最关键的环节是仔细观察数列,发现数列的 每一项与它的前一项的差(称为“公差”),然后通过推理、计算等方式发现: 等差数列的某一项的计算规律以及求等差数列和的计算方法。 ◎经典例题 例1 有一列数:2,7,12,17,…,按照规律继续排列,第100个数是几? 【思路点拨】 仔细观察这列数中前后两个数发现:7-2=5,12-7=5,17-12=5,…第 100个数与第99个数的差也是5。还可以发现:从第二个数开始,第2个数: 7=2+5=2+(2-1)×5,第3个数:12=2+10=2+(3-1)×5,第4个数: 17=2+15=2+(4-1)×5… 由此推想,第100个数: +( -1)×5= 。 例2 计算2+4+6+…+44+46+48的和。 【思路点拨】 仔细观察发现:算式中一共有 个加数,前后两个加数相差 ;因 为2+48=50,4+46=50,6+44=50,所以可以把所有的加数分成 ÷ = 组,每组两个数的和都是 。计算过程如下: 2+4+6+…+44+46+48 =( + )× = × = 55 【寻根问底】 等差数列中的第一个数叫第一项,又叫首项,第二个数叫第二项……以 此类推,最后一个数叫做这个数列的尾项。等差数列的第n项=首项+(n -1)×公差,等差数列和=(首项+末项)×项数÷2。 ◎触类旁通 1. 找规律,填一填。 (1)一列数1,4,7,10,13,16,19,…第50个数是几? (2)(1,7),(3,7),(5,7),(7,7),…第100组的两个数是分别几和几? 2. 计算题。 (1)11+14+17+20+23+26+29+32+35+38+41+44 (2)100+99+98+97+…+3+2+1 (3)(2+4+6+…+96+98+100)-(1+3+5+…+95+97+99) 3. 下面的算式是按一定规律排列的,那么,第100个算式的得数是 多少? 4+2,5+8,6+14,7+20,… 4. 一只小虫沿笔直的树干跳着往上行,每跳一次都比上一次升高4厘 米。它从离地面10厘米处开始跳,如果把这一处称为小虫第一次落脚点,那 么它的第100个落脚点正好是树梢,这棵树高多少厘米? 73 三、 略 四、 1. 300千克 2. 504平方米 3. 72平方米 4. 甲游泳池比较拥挤 5. 10米 专题四 统计 一、 略 二、 1. 略 2. 星期二与星期四卖出的苹果同样多 星期四卖出的苹果和橘子同样多 3. 8箱 4. 卖出的苹果多 多6箱 三、 1. 1080元 2. 五年级 一年级 40元 3. 2660元 四、 1. 50人 2. 9倍 3. 略 第三部分 智力大比拼 1. 算式谜 1. 38×83=3154或72×27=1944 549-54=495 2. 34×56=1904 47×49= 2303 67×86=5762 3. 150÷6=25(答案不唯一) 506÷8=63……2 4. 8 1 3 0 2. 巧算乘法(1) 1. 407 748 825 1034 2. 5247 8316 3564 9306 3. 巧算乘法(2) 1. 609 2021 3009 4224 2. 2581 2516 1425 3036 4. 等差数列 1. (1)148 (2)(199,7) 2. (1)330 (2)5050 (3)50 3. 699 4. 406厘米 5. 和差问题 1. 甲车间100人 乙车间130人 2. 小王储蓄的钱是800元 小张储蓄的钱是 1200元 3. 买花气球用的钱多 4. 甲箱水果原来重64千克 乙箱水果原来重36千克 5. 甲笼原来有7只小鸡 乙笼原来有13只小鸡 6. 10元