7 分类列举-【暑假大串联】2024年二年级数学暑假作业（西师大版）

64 7. 分类列举 ◎ 题型特征 分类列举,就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型, 一一列举出来。分类列举的方法主要用来解决一些排列组合的问 题,列举时要有序分类,保证答案既不遗漏又不重复。其中分类标 准的确定是解题的关键,同一题目因标准不同可能有不同的分类方 法,好的分类方法会使解题过程变得更加简单。 ◎ 解题技巧 分类列举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地, 要根据问题要求,一一列举问题解答。运用列举法解应用题时,必 须注意无重复、无遗漏,因此必须有次序、有规律地进行列举。 ◎ 经典例题 例1 把10只鸽子关在3个同样的笼子里,使得每个笼子里都有鸽 子,可以有多少种不同的放法? 【思路点拨】 审题可知,笼子是同样的,3只笼子是无序的。因为10÷3= 3……1,根据题中条件,可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3 只,不少于1只,可以这样分为三类: (1)鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子,共有4种放法:1只、1 只、8只;②1只、2只、7只;③1只、3只、6只;④1只、4只、5只。 (2)鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子,共有3种放法:①2只、 2只、6只;②2只、3只、5只;③2只、4只、4只。 65 (3)鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子,共有1种放法:3只、3 只、4只。 综合以上分析可知,一共有8种不同的放法。 例2 某管理员忘了自己小保险柜的密码数字,只记得组成密码的 三个数字都不相同,而且都不为0,且这三个数字的和是9。为确保 能打开保险柜,至多要试多少次? 【思路点拨】 根据题意,分别列举出符合题意的三个数的和等于9的情况即 可解答。分三种情况考虑:(1)因为1+2+6=9,所以密码数字可能 是126,162,216,261,612,621,共有6种情况;(2)因为1+3+5=9, 所以密码数字可能是:135,153,315,351,513,531,共有6种情况; (3)因为2+3+4=9,所以密码数字可能是:234,243,324,342,423, 432,共有6种情况。所以,为确保打开保险柜,至多要试3×6=18 (次)。 【寻根问底】 运用分类列举的方法解决问题的关键是要正确分类,要注意以 下两点:一是分类要全,不能造成遗漏;二是列举要清,要将每一个 符合条件的对象都列举出来。 ◎ 触类旁通 1. 有一架天平和三只重量分别为1克、3克、6克的砝码,你知 道用这架天平和这些砝码共能称出多少种质量吗? 66 2. 1997 的数字和是1+9+9+7=26,在小于2000的四位数 中,数字和为26的除了1997外还有几个? 3. 从小华家到学校有3条路可走,从学校到文峰公园有4条路 可走。从小华家到文峰公园,有几种不同的走法? 4. 用红、绿、黄三个信号灯按不同顺序组成一种信号,可以组成 多少种不同的信号? 5. 小明有5元和2元两种人民币若干张,他要买一本42元的 词典,可以怎么付? 有多少种付钱方法? 6. 布袋里放着红、黄、白三种颜色的小球各一只,小华从布袋里 摸球,摸出后再放进去。若摸到的是红球得5分,是黄球得3分,是 白球得1分。如果小华共摸两次,可能得到多少分? 请列举出所有 可能的答案。 暑瑕大串联 2.(1)93(2)163.124.(1)51234 1张2元。6.小华摸两次，可能得到5 45123(2)3451223451 个分数，即2,4,6,8,10分。具体摸到的情 况如下：红、红，5十5=10分：红、黄，5十3 5.车船问题 8分：红、白，5十1=6分：黄、黄，3十3=6 分：黄、红，3十5=8分：黄、白，3十1=4分： 1.最少要用6个砝码，分别是10克4 白、红，1+5=6分：白、黄，1十3=4分：白、 个，1克1个，2克1个。2.需要租5只 白，1+1=2分。 大船需要租7只小船3.男生住2个四 人间，1个三人间：女生住3个3人间，1个 第四部分 暑期测试卷 四人间。4.4种方案：租9辆甲车，运费 450元；租6辆乙车，运费240元：租6辆甲 一、1.千十8000802.除数 车，2辆乙车，运费380元：租3辆甲车，4 3.毫米千米4.6455.68199 辆乙车，运费310元。 6.50095090590090059050 7.7001005008.9009.直角相 6.列表法解题 等10.13 二、1.A2.C3.B4.C5.A 1.3种2.甲可能有10元、20元、30 6.B 元、40元、50元，与其对应乙可能有50元、 三、1.×2.×3./4.×5.× 40元、30元、20元、10元。3.哥哥23 四、1.540240390190618573 岁，弟弟17岁。4.6种5.7次 2702002.655427504192243 9…18…173.8:0025分 7.分类列举 8:2535分9：0010：501时11：50 15分12：05 1.10种，分别是1克、3克、6克、4克、 五、略 7克、9克、10克、2克、5克、8克2.5个， 六、L.不够差33元2.180千克 分别是1889,1898,1988,1799,19793.3.至少要租9辆车，最后一辆最少坐2人 12种4.6种5.5种，分别为①21张2 4.(1)543(2)12(3)5个萝卜的 元：②2张5元，16张2元：③4张5元，11 那只兔子拿出1个给3个萝卜的兔子。 张2元：④6张5元，6张2元：⑤8张5元，