第2节 二项式定理-【金版教程】2025年高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

b 金瓢放是·至真至 -SINCE 2000- 第十一章计数原理、概 率、随机变量及其分布 第二节二项式定理 ① 金版教程 4nF4n海7 Te rre 课标解读 考向预测 近几年的高考中考查了二项展开式的通项 能用多项式运算法则 的应用、二项式定理的正用和逆用，二项 和计数原理证明二项 式系数的性质与各项的和.预计2025年高 式定理，会用二项式 考可能会以二项式、三项式或两因式乘积 定理解决与二项展开 的形式呈现，考查特定项或特定项的系 式有关的简单问题. 数，难度中档。 目录 必备知识一一强基础 考点探究一一提素养 课时作业 必备知识一一强基础 ●●● ①必备知识—强基础 金版教程 4nF4n海7 Te rre 知识梳理 1.二项式定理 (1)二项式定理：(a+b)”=01 Ca+Chd-lb++Cia.b+…+Cbn∈N; (2)通项：Tk+1=02Ca-它表示第03 k+1 项： (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C”,Ch,,Cn 目录 ①必备知识—强基础 金版教程 4nF4n海7 Te rre 2.二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离的两个二项式系数04相等 (2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项C取得最大值；当n是奇数时， 中间的两项C2与C2相等，且同时取得最大值. 目录 ①必备知识—强基础 金版教程 Q8ED FA44P0海7TeTT 3.各二项式系数和 (I)(a+b)展开式的各二项式系数和：C%+Cn+C+..+C”=052n」 (2)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C”+C+C+… =Ch+Ci+Ci+..=06 2n-1 目录 ①必备知识—强基础 金版教程 4nF4n海7Te海TT 常用结论 (a+b)”的展开式形式上的特点： (1)项数为n+1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n. (3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升 幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到. (4)二项式系数从C%,C,一直到C”1,Cm 目录 ①必备知识—强基础 金版教程 Q8ED FA44P0海7 Te rre (5)二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念.二项式系数是指C”,C,, C”,它只与各项的项数有关，而与α，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外 的常数部分，它不仅与各项的项数有关，还与a,b的值有关. (6)(a+b)”的展开式与(b+a)”的展开式的项完全相同，但对应的项不相同，而且 两个展开式的通项不同： 目录 ①必备知识—强基础 金版教程 4nF4n海7 Te rre 诊断自测 1.概念辨析（正确的打V”,错误的打“×"） (1)Ca”.b是(a+b)”的展开式中的第k项.（×) (2)二项展开式中， 系数最大的项为中间一项或中间两项.(×) (3)(a+b)”的展开式中，某项的系数与该项的二项式系数一定不同.(×) (4)(a+b)”的展开式中每一项的二项式系数与a,b的值无关.（√） 目录 答案