8.1 成对数据的统计相关性-2023-2024学年高二数学新教材【教材解读】（人教A版2019选择性必修第三册）

8.1 成对数据的统计相关性 [核心素养·学习目标] 课程标准 课标解读 1． 理解两个变量的相关关系的概念； 2． 能利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系，会作简单的散点图； 3． 会根据相关系数判断两个变量的相关程度； 通过本节课的学习，要求会画散点图，能根据散点图判断成对数据的相关情况，能利用相关系数判断两个变量的相关程度. 课前预习 预习01相关关系的定义 相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 预习02相关关系的分类 (1)按变量间的增减性分为 相关和 相关． ①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现 的趋势； ②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现 的趋势． (2)按变量间是否有线性特征分为 相关和 相关(曲线相关)． ①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 附近，我们称这两个变量线性相关； ②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是 相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关． 预习03相关关系的刻画 1．散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图． 2．样本相关系数 (1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(xi，yi)的相关程度， 其中r＝. (2)样本相关系数r的取值范围为 ． ①若r>0时，成对样本数据 相关； ②若r<0时，成对样本数据 相关； ③当|r|越接近 时，成对样本数据的线性相关程度越强； ④当|r|越接近 时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 预习04相关系数r的性质 (1)当r>0时，称成对样本数据 相关；当r<0时，成对样本数据 相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系． (2)样本相关系数r的取值范围为 ． 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越 ； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越 ． 预习05样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 r＝x′·y′＝|x′||y′|cos θ＝cos θ(其中x′＝(x1′，x2′，…，xn′)，y′＝(y1′，y2′，…，yn′)，|x′|＝|y′|＝，θ为向量x′和向量y′的夹角)． 知识讲解 知识点 1. 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. （1）正相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，称这两个变量正相关，在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． （2）负相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关，在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关. 2.线性相关关系与非线性相关关系：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关. 这条直线叫做回归直线. 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 3.相关系数： 对于变量和变量，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，其中和的均值分别为和，则 我们称为变量和变量的样本相关系数. ① 当时，称成对数据正相关；当时，称成对数据负相关. ② 越接近于，两个变量的线性相关性越强； 接近于时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系. ③ 样本相关系数也可以推导得到 【特别注意】通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 【大招总结】 大招1相关关系与函数关系的辨析 函数关系与相关关系的异同点 函数关系 相关关系 相同点 两者均是指两个变量之间的关系 不同点 是一种确定性关系 是一种非确定性的关系 是两个变量之间的关系 ①一个为变量，另一个为随机变量；②两个都是随机变量 是一种因果关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系 是一种理想的相关关系模型 是一种更为一般的情况 大招2判断两个变量是否有相关关系 两个变量是否相关的两种判断方法 (1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断． (2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断．如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． 大招3相关系数的意义 样本相