2.2.4均值不等式导学案1-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

高一 数学 均值不等式学案1 【学习目标】： 1、理解并掌握均值不等式及推导过程； 2、能应用均值不等式解决简单的函数最值问题； 3、能应用均值不等式解决一些简单的实际问题. 【学习重难点】： 重点：应用均值不等式求函数的最值，注意均值不等式的应用条件； 难点：均值不等式的变形应用。 【学习过程】 提出问题： 1、用铁丝围成面积为16的矩形，问矩形的长、宽各为多少时，才能使所围的矩形周长最小？ 2、用长为24的铁丝围成矩形，问矩形的长、宽各为多少时，才能使所围的矩形面积最大？ 完成学习目标1:理解均值不等式的推导过程并掌握公式。 1、比较与的大小，并指出等号成立的条件： 2、比较与的大小，并指出等号成立的条件： 完成学习目标2: 能应用均值不等式解决简单的函数最值问题。 例题1、求函数 的最小值，并写出此时的取值； 例题2、判断函数有最大值还是最小值？求出相应的最值， 并写出此时 的取值； 练习1、求函数 （）的最小值，并写出此时的取值； 练习2、判断函数（）有最大值还是最小值？求出相应的最值， 并写出此时的取值； 小结与提高： 完成学习目标3：利用均值不等式解决简单的实际问题。 例题4、解答新课引入中提出的问题： （1）解： （2）解： 练习4：（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 思考与讨论：函数的最小值是 ，此时 课堂小结： 课堂检测：求下列函数的最值，并说明当取何值时，函数取到最值： 1、 2、（） 学科网（北京）股份有限公司 $$