1.2 数与数制（课件） - 《计算机原理》中职同步精品课堂

第1章 数字设备中数和字符的表示方法 第2课时 数和数制 第5版 《计算机原理》 教学目标 一 掌握各种数制及其表示法，学习各种数制的相互转换。 1 2 掌握二进制数的运算。 教学重难点 二 理解进制的本质，了解二进制、十进制、十六进制特点及其表示法。 1 2 掌握各种数制的相互转换。 3 了解二进制在计算机运算中的优势，掌握二进制数的运算。 导入新课 三 为什么计算机采用二进制 现代计算机采用二进制，最根本的原因在于计算机的电子化。在使用齿轮的机械式计算机中，要表示十个数很简单，只需将齿轮分成十格，每格分别代表0~9十个数字即可非常简单的实现十进制。随着计算机的发展，机械齿轮远远不能满足运算速度的需求，于是齿轮变成了继电器、真空管、晶体管这些电子开关。电子开关的状态通常都只有“开”和“关”这两种，所以它只能表示“0~1”两个数。如果硬要将电子开关做成十进制，无疑会让电路变得十分复杂，出错的概率、维护的成本也会成倍增加。所以计算逻辑为硬件让出了道路，计算机最终使用了二进制。 新知讲授 四 计算机采用二进制进行计算 迄今为止，所有计算机都是以二进制形式进行算术运算和逻辑操作的，微型计算机和其他数字设备也不例外。因此，对于用户在键盘上输入的十进制数字和符号命令，微型计算机都必须先把它们转换成二进制形式进行识别、运算和处理，再把运算结果还原成十进制数字和符号在输出设备上显示出来。 新知讲授 四 进位制 （一）各种数制及其表示方法 二进制 十进制 十六进制 新知讲授 四 （一）各种数制及其表示方法 十进制数 (1)它有0～9 十个不同的数码，这是构成所有十进制数的基本符号。 (2)它是逢十进位的。十进制数在计数过程中，当它的某位计满10时就要向它邻近高位进一。 例： 123.45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2 式中：102、101、100、10-1和10-2为权，10为基数。 新知讲授 四 （一）各种数制及其表示方法 二进制数 （1）它共有0和l两个数码，任何二进制数都是由这两个数码组成的。 （2）二进制数的基数为2，它奉行逢二进一的进位计数原则。二进制数可以展开成幂级数形式。 例： 10110.11＝1×24十0×23十1×22十1×21十0×20十1×2-1十1×2-2 ＝1×24十1×22十1×21十1×2-1十1×2-2 ＝22.75 式中：指数24、23、22、21、20、2-1和2-2为权，2为基数。 新知讲授 四 （一）各种数制及其表示方法 十六进制数 (1)它有0、1、2…9、A、B、C、D、E、F等16个数码，任何一个十六进制数都是由其中的一些或全部数码构成的。 (2)十六进制数的基数为16，进位计数为逢十六进一。十六进制数也可展开成幂级数形式。 例： 70F.B1H＝7×162十F×160十B×16-l十1×16-2＝1807.6914 新知讲授 四 （一）各种数制及其表示方法 数制标记方法 一种是把数加上方括号，并在方括号右下角标注数制代号，如[101]16、[101]2和[101]10分别表示十六进制、二进制和十进制； 另一种是用英文字母标记，加在被标记数的后面，分别用B、D和H大写字母表示二进制、十进制和十六进制数，如89H为16进制数、101B为二进制数等。其中，十进制数中的D标记也可以省略。在书写十六进制数时，若最高位是字母时必须在其前面加0，以免与英文单词混淆。例如：F9H应写成0F9H。 新知讲授 四 （二）各种数制间数的相互转换 新知讲授 四 （二）各种数制间数的相互转换 二进制和十进制数间的转换 (1)二进制数转换成十进制数： 只要把欲转换数按权展开后相加即可 。例如： 11010.0lB＝1×24十1×23十1×21十1×2-2 　＝26.25 新知讲授 四 （二）各种数制间数的相互转换 二进制和十进制数间的转换 (2)十进制数转换成二进制数：本转换过程是上述转换过程的逆过程，但十进制整数和小数转换成二进制的整数和小数的方法是不相同的。 ①十进制整数转换成二进制整数的方法有很多种，但最常用的是“除2逆取余法”。 新知讲授 四 （二）各种数制间数的相互转换 二进制和十进制数间的转换 ②十进制小数转换成二进制小数通常采用“乘2顺取整法”。 0.6879D≈0.1011B 任何十进制整数都可以精确转换成一个二进制整数，但任何十进制小数却不一定可以精确转换成一个二进制小数。 新知讲授 四 （二）各种数制间数的相互转换 十六进制和十进制数间的转换 (1)十六进制数转换成十进制数： 方法和二进制数转换成十进制数的方法类似，即可把十六进制数按权展开后相加。例如： 3FEAH