奥数培优 第12课 抽屉原理（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

抽屉原理 Time：2023.7 第十二课 五年级下 把5个苹果放进4个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有2个苹果，这就是最简单的抽屉原理的例子 抽屉原理第1条： 如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素 抽屉原理1 这两个例子里，你可以把哪个看作抽屉，哪个看作元素？ ①如果把10个学生分配到8个宿舍，至少有个1个宿舍有2个或2个以上的学生 ②如果把20块钱分给15个人，至少有1个人分到2块或2块以上的钱 有4个小朋友每人带了5个苹果，还有一个小朋友带了3个苹果，把这些苹果放进5个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有4个或4个以上的苹果 抽屉原理第2条： 如果把m*x+k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有（m+1）个或（m+1）个以上的元素 抽屉原理2 这个例子里，你可以把哪个看作抽屉，哪个看作元素？，m、k、x分别对应的数是多少？ 例题1： 某校同年出生的学生中，有31人在6月份出生的。请你证明，至少有两人出生在同一天。 我们知道，6月份一共有30天，31人有31个出生日。如果我们把30天，看作30个抽屉，把31人看作31个元素，根据抽屉原理，至少有两个人生日在同一个抽屉里，也就是说至少有两人出生在同一天。 抽屉原理 练习1： 1、某实验小学，一共有367名学生。请你说明，至少有两个人在同一天过生日 2、某围棋班有40名学生，其中最大的是10岁，最小的是8岁。其中，必有几名学生是在同一年同月出生的？ 例题2： 赵、钱、孙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事，每个人可以从中选定一个故事，按顺序往后读。已知赵读了75个故事，钱读了60个故事，孙读了52个故事。请问：赵、钱、孙三个人共同读过了的故事至少有多少个？ 12 练习2： 1、箱子里有4种颜色不同的乒乓球，每次摸出2个。要保证至少有10次所摸出的结果是一样的，至少要摸多少次？ 2、一副扑克牌，共54张：大、小王各一张；黑桃、红桃、方块、每个花色的牌各13张，。至少从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色？ 例题3： 一个口袋里，装着四种大小相等、颜色各异的若干副袜子，颜色有黑、白、红、黄四种。请问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3副各自同色？ 把4种颜色看成4个抽屉，要保证摸出1副同色的，，就是1个抽屉里至少要有2只袜子 根据抽屉原理，至少要摸出5只袜子，才能保证至少有一个抽屉里有两只颜色相同的袜子。然后从这个抽屉种拿出这两只袜子。 再摸出2只袜子，又能使至少一个抽屉里又两只颜色相同的袜子，然后从这个抽屉里拿出这两只袜子。 再摸出2只袜子，又能使至少一个抽屉里又两只颜色相同的袜子，然后从这个抽屉里拿出这两只袜子。 一共摸了9次，至少又3副颜色相同的袜子 例题4： 在一个箱子里，有黑、白、红三种颜色的小球混合在一起。这些小球的质量、大小、和材料都是一样的，只有颜色不同。已知箱子里有红球12个，白球10个，黑球15个，请问：你在暗中至少要摸出多少个小球，才能保证摸出的小球中有两个是白球？ 29 例题5： 有一根2米长的绳子，在上面任意画11个点，至少有2个点之间的距离不大于20厘米。为什么？ 把绳子分成20厘米长的线段共10段，看成是10个抽屉 将11个点放在10个抽屉中，至少有1个抽屉中放了2个点。根据抽屉原理，在同一个抽屉（同一小段）中，这两个点之间的距离一定不大于这段绳子的长度，也就是不大于20厘米。 练习3： 1、在一个大箱子里，有很多玩具，一共分为4种，即飞机、汽车、坦克、舰艇，每个小朋友可任选2件。问：至少有几位小朋友来选玩具，才能保证有3位小朋友所选的玩具是一样的？ 2、在一个首饰盒里，装着大小相同的30颗珠子。其中有10颗红色，8颗白色，7颗黄色，5颗绿色。如果闭着眼睛去摸，那么至少从首饰盒种摸出多少颗珠子，才能保证一定有7颗珠子的颜色是完全相同的呢？ 21 24 3、在一条长100米的路上种树，至少要种多少棵树，才能保证至少两棵树之间的距离小于100米？ 12 例题6： 任选3个不同的自然数，至少有2个数的和是偶数。请问：这是为什么？ 例题7： 在任意的5个自然数中，必可找出3个数，使这3个数之和能被3整除。为什么 以一个数被3除的余数0、1、2分别为1个抽屉，一共有3个抽屉。任意5个数放入这三个抽屉中， 如果每隔抽屉中都有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数； 如果只有两个抽屉有数，那么5个数中，必然有不少于3个数在同一个抽屉里，这三个数的和是3 的倍数 练习4： 1、从1000、1001、1002、……、1992、1993中，任取498个数，则其中一定有两个数是互质数，为什么？ 2、在从1到10的数中，至少取几个不同的正整数，才能使其中有两个数一个被另一个整除？ 先