奥数培优 第1课 加法原理与乘法原理（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

加法原理与乘法原理 Time：2023.6 第一课 五年级下 甲、乙、丙三人走进颐和园游玩，他们来到昆明湖边的铜牛旁拍照留念，如果不考虑每个人所站的位置，一共有多少种不同的照方法？ 例题1： 所有的拍照方法其实可以分成三大类，二人合影和三人方法其实可以分成的人数进行 一人照相：甲、乙、丙，共3种拍照方法； 两人合影：甲乙、甲丙、乙丙，共3种拍照方法； 三人合影：甲乙丙，，只有1种拍照方法。 最后，把这些方法加起来就是方法总数了。 本题是应用加法原理的典型题。3+3+1=7（种） 答：一共有7种拍照方法。 加法原理：做一件事情，完成它有n类方式，第一类方式有m1种方法，第二类方式有m2种方法·，第n类方式有mn种方法， 那么完成这件事情共有m1 + m2 +···+ mn种不同的方法。 练习： 1 .甲、乙、丙、 丁四人拍照，如果不考虑所站的顺序，一共有多少种不同的拍照方法？ 2．用0,2,8三个数字组成不同的三位数，一共可以组成多少个不同的三位数？ 3．在从1到100的自然数中，一共有多少个数字1？ 从甲城到乙城，有2条直达铁路。从乙城到丙城，有3条直达公路。如果从甲城经过乙城到丙城，一共有多少种不同的走法？ 例题2： 读题可知，本题需要分步来完成，从甲城经过乙城到丙城，需要走两步：第一步是从甲城到乙城，第二步是从乙城到丙城。从甲城到乙城，有2条直达铁路，即有2种方法。从乙城到丙城，有3条直达公路，即有3种方法。把这两步走的方法数相乘，就是答案了。 甲城 乙城 丙城 2x3=6 答：从甲城经过乙城到丙城，一共有6种不同的走法。 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法，·····，做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事共有m1 X m2 X mn 种不同的方法。 如何区分这两个原理呢？ 简单讲，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理； 做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。 练习： 1．图书室里有8本不同的小说杂志，6本不同的散文杂志。小美打算从中任取小说杂志、散文杂志各一本，一共有多少种不同的取法？ 2．想一想，用5，6，7，8，9这五个数字组成的四位数有多少个？ 3．给你五个数字8,6,7，11,19,要求你每次取出两个不同的别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个分数？ 例题3： 从2,3,4,5,6,10,11,12这八个数中，最简真分数，一共有多少种取法？ 本题要求组成最简真分数，需分两步完成：一步是取分母，一步是取分子。同时要注意，分子一定要比分母小，且一定与分母互质。本题可以利用枚举法解决。 如果分母取3，则分子可以取2，有1种取法； 如果分母取4，则分子可以取3，有1种取法； 如果分母取5，则分子可以取2,3,4，有3种取法； 如果分母取6，则分子可以取5，有1种取法； 如果分母取10，则分子可以取3，有1种取法； 如果分母取12，则分子可以取5,11，有2种取法。 根据加法原理，要组成一个最简真分数的取法一共有 1+1+3+1+1+6+2=15（种） 答：组成一个最简真分数一共有15种取法。 例题4： 在4x4的方格中，一共有多少个正方形？ 练习： 1．一把钥匙只能开一把锁。小明手中一共有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。请你替小明想一想，最多要试多少次，才能配好全部的钥匙和锁？ 2．在5x5的方格中，一共有多少个正方形？ 3．在6x6的方格中，一共有多少个正方形？                                                                         例题5： 如图所示，一只瓢虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。问：这只瓢虫最多有几种不同走法？ 瓢虫从A到B需经过两步。第一步，从A到C，共有3种走法；第二步，从C到B，共有3种走法。根据乘法原理，一共有 3x3=9(种）。 例题6： 如图所示，一只瓢虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。问：这只瓢虫最多有几种不同走法？ 解答本题时，不要受到上一道题的影响-这两道题的图形是不一样的。瓢虫从A到B需经过两步。第一步，从A到C，共有4种走法；第二步，从C到B，共有4种走法。根据乘法原理，4x4＝16（种）走法。 练习： 1．中国象棋中的棋子 “马” ，有“马走日”的走法。如图，如果点A处有一个中国象棋子“马”，按照“马走日”的走法，到达点B处，至少走几步？如此步数，有几种走法？ 2．“白日依山尽”一共有多少种读法？ 3．用红、