利用正负数解决实际问题（知识讲解+考法提炼+易错提示）-六年级下册数学知识点精讲练（人教版）

利用正负数解决实际问题 1、 基础知识讲解 1.正数与负数表示相反意义的量 负数 0 正数 0右边的数是正数 0左边的数是负数。 正数与负数表示相反意义的量 在实际的应用中如果规定了其中一个量为正，则另一个相反的量就为负，如：零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人数与下车人数、收入与支出、增加与减少等，都是互为相反意义的两个量，其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 2.利用正负数解决实际问题 解决方法 例如 表示事物的变化 表示事物变化情况的正、负数是指在上一次数据的基础上升高或降低的数值。 一辆公交车原有10人，第一站上了5人，第二站上了-3人，记作：10+5-3=12（人） 表示方向距离 用正、负数表示方向时，求两点之间的距离，可以借助画图法直接将正数和负号后面的数相加减。 向东走了10米和20米，然后又走了5米，可以记作：10+20-5=25（米） 2、 考法技法提炼 考法1：正数与负数表示相反意义的量。 解题方法：在实际的应用中如果规定了其中一个量为正，则另一个相反的量就为负。 例题1：小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作（ ）个，小安同学每分钟做了37个，记作（ ）个。 【答案】 ﹣3 ﹢9/9 【分析】正负数表示一组相反意义的量，根据题中平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个可知：把超过平均数的记为正，不够平均数的记为负，据此解答即可。 【详解】28－25＝3（个） 37－28＝9（个） 小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作（﹣3）个，小安同学每分钟做了37个，记作（﹢9）个。 考法2：用正负数表示事物的数量变化 解题方法：表示事物变化情况的正、负数是指在上一次数据的基础上升高或降低的数值，关键找准基准数据。 例题2：如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢20 ﹣3 ﹢5 ﹣8 ﹢2 ﹣4 ﹢4 ﹣5 ﹢0 （1）中间第1站，上车 人，下车 人。中间第 站，没有人上车。 （2）中间第 站，上车与下车的人数同样多。中间第 站，下去的人最多。 （3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有 人。 （4）到终点站时，有 人下车。 【答案】(1) 5 3 4(2) 3 2(3)16(4)11 【分析】（1）上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。﹢0表示没有人上车。 （2）正、负号后面的数字相同的那一站，即为上车与下车的人数同样多的站。负号后面的数字最大的是下车人数最多的站。 （3）用起点站上车的人数减中间第1站下车的人数，再加中间第1站上车的人数，再减中间第2站下车的人数，最后加中间第2站上车的人数即可。 （4）用上车的总人数减去中间4站下车的人数和，可求出终点站下车的人数。 【详解】（1）﹢5是正数，表示上车5人，﹣3是负数，表示下车3人，﹢0表示没有人上车。即中间第1站，上车5人，下车3人。中间第4站，没有人上车。 （2）﹣4表示下车4人，﹢4表示上车4人，即中间第3站，上车与下车的人数同样多。 ﹣3表示下车3人，﹣8表示下车8人，﹣4表示下车4人，﹣5表示下车5人，3＜4＜5＜8，即中间第2站，下车的人最多。 （3）20－3＋5－8＋2 ＝17＋5－8＋2 ＝22－8＋2 ＝14＋2 ＝16（人） 所以，车行驶离开中间第2站时，这时车上有16人。 （4）（20＋5＋2＋4）－（3＋8＋4＋5） ＝31－20 ＝11（人） 所以，到终点站时，有11人下车。 考法3：用正负数表示方向和距离 解题方法：用正、负数表示方向时，求两点之间的距离，可以借助画图法直接将正数和负号后面的数相加减。 例题3：某日杭州最高气温是零上10摄氏度，记作（ )；哈尔滨最高气温是零下11摄氏度，记作（ )；北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示（ )。这一天三个城市的最高气温最大相差（ ）摄氏度。 【答案】 10℃ ﹣11℃ 零下3摄氏度/零下3℃ 21 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪