第三部分 第二章 数据在计算机中的表示-【教学与检测】中职专业课 计算机专业综合（下）

第二章数据在计算机中的表示 第二章 数据在计算机中的表示 血道学习日标 内容 了解 理解 掌握 十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数的相互转换 二进制数的四则运算的规则 定点整数和定点小数的编码 浮点数的编码原理、表示范围和规格化方法 定点数与浮点数的优缺点 原码、反码和补码的概念、编码方法和定义的范围 汉字编码、ASCI码的特点及编码方法 知识梳理 一、数制及其相互转换 数制就是计数的方法。计算机中常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。 在十进制数中，数码由“0”一“9”这10个数字符号组成，计数的方法是“逢十进一、借一当十” 在二进制数中，数码由“0”一“1”这2个数字符号组成，计数的方法是“逢二进一、借一当二”。 在八进制数中，数码由“0”一“7”这8个数字符号组成，计数的方法是“逢八进一、借一当八”。 在十六进制数中，数码由“0”“9”以及“A”一“F”这16个数字符号组成，计数的方法是 “逢十六进一、借一当十六”。 为了区别不同的进位计数制的数，十进制数在数值后加D来表示，二进制数加B来表示， 八进制数加Q来表示，十六进制数加H来表示。 不同进制的转换： (1)十进制数转换为非十进制数 方法：十进制数由整数和小数两部分组成，将其整数部分和小数部分分别转换成对应进制的 整数和小数部分，然后组合起来即可。整数部分的转换方法是：除基倒取余法（直除到商为0）：小 数部分的转换方法是：乘基顺取整法（小数部分乘不到结果为0时，可保留指定的小数位）。 (2)将非十进制数(R进制)转换为十进制数 方法：按位权展开求和法。即将非十进制数按位权进行多项式展开，然后在十进制数中进 行运算。 (3)二进制数转换成八进制数 方法：将二进制数以小数点为界，分别向左、向右每3位分为一组，不足3位时用0补足 (整数在最高位补0，小数在最低位补0)，然后将每组的3位二进制数等值转换成对应的八进 制数。 (4)八进制数转换成二进制数 教学与检测·计算机应用专业综合·下 方法：按原数的顺序，将每位八进制数等值转换为3位二进制数即可。 (5)二进制数转换成十六进制数 方法：将二进制数以小数点为界，分别向左、向右每4位分为一组，不足4位时用0补足 (整数在最高位补0，小数在最低位补0)，然后将每组的4位二进制数等值转换成对应的十六 进制数。 (6)十六进制数转换成二进制数 方法：按原数的顺序，将每位十六进制数等值转换为4位二进制数即可。 二进制数的运算规则 计算机中采用二进制数的原因：数的状态简单，容易实现：运算规则简单：可以节省设备： 便于机器结构的简化。 二、数的定点与浮点表示 在计算机中，1和0是用触发器的两个状态表示的，可以表示一位二进制数。如果要表示 8种状态，至少用3个触发器才能实现。 (1)定点表示法 定点表示法就是计算机中数的小数点位置是固定的，一般固定在数的最高位之前或数的 最低位之后。 当小数点约定在数的最高位之前，也就是符号位之后，计算机只能表示绝对值小于或等于 1的小数，称为定点小数。 当小数点约定在数的最低位之后，计算机只能表示绝对值大于1的整数，称为定点整数。 (2)浮点表示法 浮点表示法就是计算机数的小数点位置不是固定的，是可以移动的。 浮点数的编码主要包括两部分：一是带定点小数的编码，称为尾数：二是表示小数位置的 编码，称为阶码，对于基数的值的约定，二进制浮点数的基数约定为2。 一个浮点数如果它的尾数的最高数值位与符号位不同，则称它是规格化的浮点数。规格 化的浮点数能够实现表示最多的有效数据位。 (3)定点表示法和浮点表示法的比较 ①用相同的字长表示的二进制数，浮点数表示的范围比定点数表示的范围大： ②定点数所能表示的有效数字的位数比浮点数多： ③浮点数的运算规则比定点数复杂： ④浮点数表示所需的设备量比定点数表示的多。 三、原码、反码和补码 机器数与真值 计算机中约定0表示正号，1表示负号。符号位为0表示其后的数值为正，符号位为1表 示其后的数值为负 机器数常用三种方法表示，即原码、补码、反码。 原码小结： 原码符号位后的代码为真值的绝对值。 +0的原码为00000000，一0的原码为10000000（字长为8位）。 正数的原码等于它本身，即[X]=X。 第二章数据在计算机中的表示 字长为n的原码的表示范围：十(2-1一1)~一(2m-1一1)。 补码小结： 当X为正数时，[X]#=X。 当X为负数时，[X]#=模+X=2十X(n为字长)。 当X=+0和-0时，[十0]#=[-0]4=00000000(n=8位)。 当X=一2-1时，[X]#=模+X=2"一2-1=2-1=10000000(n=8位). 补码的表示范围为一2-1~+2m-1一1，当n=8时，则为一128~十127。 反码小结： 对于正数[X]反