第十二周 思维训练课 列方程解应用题（课件）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要10小时，15小时.丙水管单独开，排一池水要20小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，4小时后，再打开排水管丙，问水池注满还要多少小时? 答：还要 小时就能将水池注满。 复习： 解方程： 解：19χ－（4χ＋ 6）＝ 10 －χ 知识回顾： 19χ－2(2χ＋3)＝10－χ 19χ－ 4χ－ 6 ＝ 10 －χ 15χ－6 ＝ 10－χ 15χ＋χ ＝ 10＋6 16χ ＝ 16 χ ＝ 1 3 思维训练课 列方程解应用题 小学 / 数学 / 北师大版 / 五年级下册 解：阳阳现在χ岁，爸爸4χ岁。 5年前爸爸的年龄比阳阳的6倍还多5岁，现在爸爸的年龄正好是是阳阳年龄的4倍。那么现在阳阳多少岁？ 例题1： 思路点拨：列方程解应用题一般用“直接设元法”，也就是问题问什么就设什么是未知数χ。应用题中的两组数学信息中，一组用来设未知数，另一组用来列等式。 6（χ－5）＋5＝4χ－5 6χ－25＝4χ－5 6χ－4χ＝25－5 2χ＝20 χ＝10 答：阳阳现在10岁。 5 解：设小丽今年χ岁，爸爸7χ岁。 今年爸爸的年龄正好是是小丽年龄的7倍，6年后，爸爸的年龄比小丽年龄的4倍还少3岁，小丽和爸爸今年分别多少岁？ 4（χ＋6）－3＝7χ＋6 4χ＋24－3＝7χ＋6 3χ＝15 χ＝5 答：小丽今年5岁，爸爸今年35岁。 练一练： 24－3－6＝7χ－4χ 15＝3χ 5×7＝35（岁） 5 解：设公司有χ名员工。 公司给员工发洗发水和沐浴露。且沐浴露的数量是洗发水的2倍。如果每个员工分2瓶洗发水，就少6瓶洗发水；如果每个员工分3瓶沐浴露，则多18瓶沐浴露。公司买来的洗发水和沐浴露各多少瓶？ 例题2： 思路点拨：列方程解应用题最关键是找到题中的不变量，用不变量做等量关系。题中无论每名员工发几瓶，沐浴露和洗发水的总量不变，且沐浴露的数量是洗发水的2倍。应该用“间接设元法”设员工有χ名。 2（2χ-6）=3χ+18 χ=30 洗发水有：30×2-6=54（瓶） 沐浴露有：30×3+18=108（瓶） 答：洗发水有54瓶，沐浴露有108瓶。 7 解：设优秀学生有χ名。 老师给优秀学生发日记本和自动笔。其中自动笔的数量是日记本的2倍。如果每人3个日记本，就少12本；如果每人3支自动笔，就多12支。老师有日记本和自动笔各多少？ 2（3χ-12）＝3χ+12 日记本：3×12-12=24（本） 自动笔：12×2=48（支） 答：老师有日记本24本，自动笔48支。 练一练： 6χ-24＝3χ+12 6χ-3χ＝12+24 3χ＝36 χ＝12 7 解：设默写了χ句弟子规，（2χ-14）句千字文。 王林默写千字文和弟子规，千字文四字一句，弟子规三字一句。一共默写了296个字。其中千字文比弟子规句数的2倍少了14句。那么王林默写了多少句千字文？ 例题3： 思路点拨：题中的第一组条件的296个字是默写的字数总量，问题是默写多少句千字文，所以应该用“其中千字文比弟子规句数的2倍少了14句”这个信息设未知数，总数296做等量。 （2χ-14） 3χ 4 + 296 ＝ 3χ+8χ-56 ＝ 296 11χ－56＋56 ＝ 296＋56 11χ ＝ 352 χ ＝ 32 2×32－14 ＝ 50（句） 答：王林默写了50句千字文。 9 解：设小货车运了χ次，大货车运了（2χ＋6）次。 货场用大小两种货车运货，大货车每车可以运货15吨，小货车每车可以运货8吨，一共运走356吨货物，其中大货车运的次数比小货车的2倍还多6次。大小货车各运多少吨？ 8χ+30χ＋90 ＝ 356 38χ ＝ 266 χ ＝ 7 小货车：8×7 ＝ 56（吨） 答：大货车运了300吨，小货车运了56吨。 练一练： 8χ+15（2χ＋6） ＝ 356 大货车：356－56 ＝ 300（吨） 9 思路点拨：这是典型的“鸡兔同笼”问题。用方程解答这类应用题的等量关系很好理解：做对题的得分-做错题的得分=总得分 例题4： 一次数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分。他做对了几题? 解：设他做对了χ道题，则做错（20-χ）道题。 5χ 3（20-χ） - 52 = 5χ – 60 + 3χ ＝ 52 8χ＝ 112 χ ＝ 14 答：他做对了14道题。 解：设损坏了χ个。 某运输队为超市运送3000个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为0.5元，损坏一个不但不给运费还要赔10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。损坏了多少个暖瓶? 1500－10.5χ ＝ 1350 10.5χ ＝