第十一周 思维训练课 工程问题（二）（课件）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

复习： 1、同学们从装有黑白围棋子的盒子中任意摸出3枚棋子。如果参加摸棋子游戏的有10个小朋友，至少有几个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 10÷4＝2……2 2+1＝3（人） 2、一副去掉两张大小王的扑克牌，至少摸出多少张才能保证有2张牌的花色相同？ 4＋1＝5（张） 思维训练课 工程问题（二） 小学 / 数学 / 北师大版 / 五年级下册 知识回顾 工程问题三个数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 思路点拨：甲乙两人合作过程中，甲因病休息了，但乙一直在工作，所以知道乙一共工作了27天，乙的工作总量可以求出，从工作总量中减去乙的工作量就可以求出甲的工作量，从而知道甲休息了多少天。 例题1： 一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？ 乙的工作量： 甲的工作量： 甲工作的天数： 甲休息的天数： 27－22 答：甲休息了5天。 修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修20天完成。现在两人合作，中途乙队因为其他紧急工程调走了若干天，所以全部工程经过了9天才完成。问乙队中途调走了几天？ 甲的工作量： 乙的工作量： 乙工作的天数： 乙调走的天数： 9－ 答：乙队中途调走了1天。 练一练： 思路点拨：这道工程问题是与“鸡兔同笼”相结合的综合类型题。可以用“假设法”解题，也可以用“方程”解决问题。 例题2： 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做了若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成共用18天。求甲乙两人各做了多少天？ 方法一：假设法。 假设18天都是由甲队完成： 用假设法解题，假设全是鸡，先求出来的就是兔；假设全是兔，先求出来的就是鸡。 6天是乙队的工作时间 18－6 12天是甲队的工作时间 答：甲队做了12天，乙队做了6天。 例题2： 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做了若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成共用18天。求甲乙两人各做了多少天？ 方法二： 方程法。 解：设乙做了x 天，则甲做了（18－x） 天。 答：甲队做了12天，乙队做了6天。 x x x （18－x） x x x 18－6 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天，若 甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲一共做了几天？ 答：甲队一共做了4天。 练一练： 解：设甲一共做了x 天，则乙做了（10－x） 天。 x （10－x） x x x x x x 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管需 10小时注满水池，单开乙管需20小时注满水池，单开排水管15小 时可以将一池水排空。 （1）、如果将甲乙两个进水管同时打开，将一个空水池注满水需 要多长时间？ 例题3： 思路点拨：水管问题是工程问题的典型代表，题中的一个水池就是工程问题中的单位“1”，甲管，就相当于甲工程队，10小时可以注满水池，就相当于甲队单独做10天完成；乙管也是如此。 思路点拨：如果将甲乙两个进水管同时打开，将一个空水池注满水 就相当于甲乙两队同时干一项工程。用单位“1”除以两个水管的工 作效率和即可。 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管需 10小时注满水池，单开乙管需20小时注满水池，单开排水管15小 时可以将一池水排空。 （1）、如果将甲乙两个进水管同时打开，将一个空水池注满水需 要多长时间？ 例题3： 答：甲乙同开，将一个空水池注满水需要 时。 工作时间＝工作总量÷工作效率 两个工程队工作，除以的就是 两个工程队的工作效率和。 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管需 10小时注满水池，单开乙管需20小时注满水池，单开排水管15小 时可以将一池水排空。 （2）、如果将甲管和排水管同时打开，将一个空水池注满水需要 多长时间？ 例题3： 答：甲管和排水管同时打开，将一个空水池注满水需要30时。 思路点拨：同时打开一个进水管和一个排水管，由于进水管的工作效率大于排水管的工作效率，每过1小时水池中就会剩下 。注满水池就是剩下1池水，就是求1里面有多少个 。 练一练： 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管需 10小时注满水池，单开乙管需20小时注满水池，单开排水管15小 时可以将一池水排空。 （3）、如果3管齐开，将一个空水池注满水需要多长时间？ 答：如果3管齐开，将一个空水池注满水需要12时。 例题4： 一个水池有若