陕西省咸阳市重点校2023--2024学年八年级下学期数学月考卷

24年陕西省咸阳市重点校八年级（下）学情数学月考卷 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ） 1.  如图，点和点分别是棱长为的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由处向处爬行，所走的最短路程是   A          B          C          D   2.  给出下列命题：①在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为；②三角形的三边、、满足，则；③中，若，则是直角三角形；④中，若：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为   A  个        B  个        C  个        D  个 3.  要使二次根式有意义，字母的取值必须满足   A          B          C          D   4.  下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A          B  ，        C          D  ，， 5.  如图，在矩形中，＝，＝，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（　　） A          B          C          D   6.  下列运算错误的是（　　） A          B          C          D   7.  以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（　　） A  ，，        B  ，，        C  ，，        D  ，， 8.  菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A  两组对边分别相等        B  两条对角线相等        C  四个内角都是直角        D  每一条对角线平分一组对角 9.  一次函数的函数值随增大而减小，则的取值范围是（　　） A          B          C          D   二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 10.  已知最简二次根式与可以合并，则的值为 　 　． 11.  如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为、、，则正方形的面积为________ . 12.  如图，的顶点、、的坐标分别是、、．则顶点的坐标是 　 　． 13.  一菱形的对角线长分别为 和，则此菱形的周长为________. 14.  如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若＝，则的长为________． 15.  端午节假期，小明一家上午时自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩．已知该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是________时． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计55分 ） 16. 计算： （1）. （2）． 17.  计算. 18.  《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中， 尺， 尺，求的长． 19. 如图，已知点，，，在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若时，求证：四边形是菱形． 20. 如图，在中，，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为点 求证：四边形为矩形； 当满足什么条件时，四边形是一个正方形？丙给出证明． 21. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式； （2）求四边形的面积． 22.  某桶装水的每桶水的进价是元，经营部规定销售单价不得高于元桶，也不得低于元桶，调查发现日均销售量（桶）与销售单价（元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量（桶）与销售单价（元）的函数关系，并写出的取值范围． （2）若该经营部希望日均获利元，则销售单价是多少？ 23. 如图所示，在中，是边上的一个动点，过作直线，直线交的平分线于点，交 的外角平分线于点． 求证：. 若，求的长． 当点运动到的什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 24年陕西省咸阳市重点校八年级（下）学情数学月考卷答案 1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. A 7. B 8. D 9. D 10.  11.  12.  13.  14.  15.  16. 解：（1） ； （2） ． 17. 解：原式 . 18. 解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为  尺， 根据勾股定理得：   解得：  ∴ 折断处离地面的高度为尺 答：的长为尺． 19. 解：（1）， ， ， ，， ， ， ； （2）， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 20. 证明：∵ 在中，，是边的中线， ∴ ，，