第5章 分式（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第5章 分 式 （能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值 （   ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍 2．若分式的值为0，则 （     ） A．3 B． C．3或 D．0 3．已知 则 （      ） A．1 B． C． D． 4．下列分式变形从左到右一定成立的是 （　　） A． B． C． D． 5．已知为正整数，且整除，则 （    ） A．所有的和为14.5 B．所有的和为15.5 C．可能4组取值 D．可能5组取值 6．2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为 （     ） A． B． C． D． 7．已知分式，，其中，则A与B的关系是(　　) A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．要使分式 有意义，则应满足的条件是 ． 10．要使的值为0，则x的值是 ． 11．若 ，则 ． 12．已知，且，则 ． 13．已知，则 ． 14．已知实数a，b满足，那么的值为 ． 15．若关于x的方程无解，则m的值是 . 16．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x2-3xy+2y2的值为0，则= 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算： (1) (2)． 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．先化简再求值：，其中． 20．已知． (1)求c的值（用含a，b的代数式表示）． (2)若，求k的值． 21．已知，． (1)求与的和； (2)若与的差为3，求的值． 22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？ 本题所列的方程可以是：①；②． (1)表示的实际意义是 ，表示的实际意义是 ． (2)选择其中一种方程解答此题． 23．观察下面的等式：，，，…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）． (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． (3)请用以上规律比较与的大小． 24．甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升． (1)求95号汽油的单价； (2)甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升； (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由； 说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元．（请你继续完成上述说理过程） 25．阅读材料： 已知，为非负实数， ，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知，求代数式最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6． 根据以上材料解答下列问题： 【灵活运用】 （1）已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为________． （2）已知，求代数式的最小值． 【拓展运用】 （3）某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面