单元提分专题7 反比例函数综合题－2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题7 反比例函数综合题 1．如图，一次函数与反比例函数的图像在第二象限交于点A，且点A的横坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点B的坐标是，若点P在y轴上，，求点P的坐标． 2．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B两点， 过点 B 作 轴于点 D， ，过点 A 作轴于点C． (1)求b的值及点B 的坐标； (2)观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围； (3)点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A是直线第一象限内一点，四边形是平行四边形，，反比例函数的图象经过点A，与交于点D，平行四边形的面积是48． (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点M是四边形内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线经过点M时，请求出m的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点、在第二象限内． (1)点的坐标_________； (2)将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式； (3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图像直接写出不等式时，的取值范围； (3)在轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，直接写出点M的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出x的取值范围； (3)将直线沿着y轴向下平移5个单位长度，与x轴、y轴分别交于D、E两点，P是直线上的一动点，求的面积． 7．如图（1），在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B． (1)求反比例函数的关系式； (2)如图（2），M是线段AB上一点，连接OM交AC于点N，△AMN与△CON的面积相等，求出点M的坐标． (3)若P是y轴上一点，当△ACP是等腰三角形时，写出点P的坐标．（直接写出答案，不需要解答过程） 8．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，轴，垂足为D，BD与反比例函数的图象相交于点C，连接AC，AD． (1)求该反比例函数的解析式； (2)若，设点D的坐标为，求线段BC的长． 9．如图，点，是直线上在第一象限的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线于，两点． (1)当，时，求k的值； (2)当时： ①若，求与的数量关系； ②若，求的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：的图象与反比例函数的图象交于点． (1)求m、k的值； (2)点是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数的图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记的图象在点A，N之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为W． ①当时，求出区域W内的整点的坐标； ②若区域W内恰有1个整点，直接写出的取值范围． 11．对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属合函数”．例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“2属合函数”． (1)一次函数为“1属合函数”，求的值． (2)反比例函数（且），是“属合函数”，且，请求出的值． 12．综合与探究 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．    (1)求一次函数的表达式． (2)若的面积为，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 13．已知点是反比例函数图形上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点A、B，点C是直线上的一点．    (1)请用含m的代数式表示P、A、B三点坐标． (2)在点P的运动过程中，连接，的面积是否变化，若不变，请求出的面积，若改变，请说明理由． (3)在点P运动过程中，是否存在以为直角边的和全等，如果存在，请求出m的值． 14．如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点． (1)求，的值． (2)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点，． ①连接，，求的面