2.3立体上点、直线、平面的投影（课件）-《机械制图（第八版）》同步教学（高教版）

机械制图 1 第二章 正投影作图基础 § 2-1 投影法概述 § 2-2 三视图的形成及其投影规律 § 2-3 立体上点、直线、平面的投影 § 2-4 基本体的投影作图 § § 2-3 立体上点、直线、平面的投影 二 任何平面立体的表面都包含点、直线和平面等基本几何元素,如图所示的三棱锥由四个面、六条线和四个点组成。要完整、准确地绘制物体的三视图,就要进一步研究这些几何元素的投影特性和作图方法。 § § 2-3 立体上点、直线、平面的投影 二 一、点的投影分析 1. 点的投影规律点的投影仍是点。 空间点S 投影分别为s (水平投影)、s' (正面投影)、s″ (侧面投影)。 点S的投影规律: (1)点S的V 面投影和H 面投影的连线垂直于OX 轴,即s's⊥OX。 (2)点S的V 面投影和W 面投影的连线垂直于OZ 轴,即s's″⊥OZ。 (3)点S的H 面投影到OX 轴的距离等于其W 面投影到OZ 轴的 距离,即ssX =s″sZ。 点的投影仍符合 “长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。 § § 2-3 立体上点、直线、平面的投影 二 2.点的坐标与投影关系 在三投影面体系中,点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。 点A 到W 面的距离Aa″=a'aZ=aaY =aXO=X 坐标。 点A 到V 面的距离Aa'=a″aZ=aaX =aYO=Y 坐标。 点A 到H 面的距离Aa=a″aY =a'aX =aZO=Z坐标。 A点的坐标 (X,Y,Z)确定,A 点三投影的坐标分别为a (X,Y)、a' (X,Z)、a″ (Y,Z)。 若已知某点的两个投影,则可求出其第三投影。 § § 2-3 立体上点、直线、平面的投影 二 【例2-3】 如图2-15a所示,已知点A的V 面投影a'和W 面投影a″,求作H 面投影a。 分析 根据点的投影规律可知,a'a⊥OX,过a'作OX 轴的垂线a'aX ,所求a必定在a'aX 的延长线上。 由aaX =a″aZ,可确定a在a'aX 延长线上的位置。 作图 (1)过a‘作a’aX ⊥OX 并延长； (2)量取aaX =a″aZ,可求得a。或利用45°线作图。 § § 2-3 立体上点、直线、平面的投影 二 3.两点的相对位置 两点的相对位置是指两点的左右、前后和上下位置关系,由其两点对应坐标大小确定。 X 坐标大者在左,小者在右;Y 坐标大者在前,小者在后;Z 坐标大者在上,小者在下。 两点的对应坐标差决定了两点之间的同向距离。 § § 2-3 立体上点、直线、平面的投影 二 【例2-4】 已知空间点C (16,5,6),点D 在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm,求作C、D 两点的三面投影,如图2 17所示。 分析 由点C (16,5,6)可作出其三面投影图，再由点D与点C的位置关系作出点D的三视图。 作图 § § 2-3 立体上点、直线、平面的投影 二 4.重影点与可见性 若空间两点在某一投影面上的投影重合,称为重影,如图2-18所示,点B 和点A 在H 面上的投影b(a)重合,称为重影点。 两点重影时,远离投影面的一点为可见点,另一点则为不可见点,在不可见点的投影符号外加圆括号表示。 § 二、直线的投影分析 二 直线的投影 直线的投影由其与投影面的相对位置确定。直线的投影一般为直线,特殊情况积聚为一点。 直线的投影可由直线上两点在同一投影面上的投影 (也称同面投影)用粗实线相连所得。 § 直线的投影 二 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。 1．一般位置直线 三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面的倾角。 § 直线的投影 二 2．投影面平行线 投影面平行线——只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的直线。 水平线 正平线 侧平线 § 直线的投影 二 3．投影面垂直线 投影面垂直线——垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线。 铅垂线 正垂线 侧垂线 § 直线的投影 二 【例2－5】分析正三棱锥各棱线和底边与投影面的相对位置。 § 三、平面的投影 二 1．投影面平行面 投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的平面。 水平面(P∥H) 正平面(Q∥V)