小升初典型奥数：和差问题（知识精讲+典型例题+经典好题)(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学思维拓展培优讲义（通用版）

和差问题 ( 高频考点梳理 ) ( 知识精讲 ) 和差问题:已有两个数的和及两个数的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差) 2=小数 (和+差) 2=大数 解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 ( 典型例题 ) 例题一.小丽和小华一共有邮票72张。小华给小丽6张后,两人的邮票同样多。小丽和小华各有多少张邮票?(根据题意画出线段图再解答) 【答案】30张,42张。 【分析】由题意可知,小华的邮票数减去6张与小丽的邮票数加上6张同样多,二人共有72张邮票,据此画出线段图并解答。 【解答】解: 72 2+6 =36+6 =42(张) 72 2﹣6 =36﹣6 =30(张) 答:小丽原有30张,小华原有42张。 【点评】本题还可以根据和差问题的解法,先用(72+6 2) 2求出小华原有的邮票张数,再求出小丽原有的邮票张数。 例题二.桃树和梨树一共有425棵,梨树比桃树多75棵,桃树有多少棵? 【答案】175棵。 【分析】假设桃树和梨树一样多,把梨树比桃树多的75棵减去,然后再除以2就是桃树的棵数。 【解答】解:(425﹣75) 2 =350 2 =175(棵) 答:桃树有175棵。 【点评】考查了和差问题的应用题,和差问题的公式:(和+差) 2=大数或(和﹣差) 2=小数。 例题三.甲、乙两个书架上一共有450本图书,如果从甲书架上搬75本书到乙书架,那么两个书架上的书就一样多。两个书架上各有多少本图书? 【答案】甲300本,乙150本。 【分析】根据如果从甲书架上搬75本书到乙书架,那么两个书架上的书就一样多,可得甲书架比乙书架多(75 2)本。可根据和差问题公式(和+差) 2=大数、(和﹣差) 2=小数解答。 【解答】解:(450+75 2) 2 =(450+150) 2 =600 2 =300(本) (450﹣750 2) 2 =(450﹣150) 2 =300 2 =150(本) 答:甲书架有书300本,乙书架有书150本。 【点评】本题属于和差问题,可根据和差问题公式(和+差) 2=大数、(和﹣差) 2=小数解答。 ( 好题精选精练 ) 一.选择题(共15小题) 1.有甲、乙两桶油,甲桶油重76千克,乙桶油重34千克。要使两桶油的重量同样多,需要从甲桶里倒出( )千克油给乙桶。 A.32 B.21 C.42 2.书架上层有260本书,下层有170本书,从上层取出( )本放入下层,两层的本数就一样多。 A.90 B.45 C.50 3.买一套衣服如图,列式(95+15) 2求的是( ) A.上衣的价钱 B.裤子的价钱 C.一套衣服的价钱 4.小明和小红共有88本课外书,小红比小明多28本,小红有( )本课外书。 A.55 B.58 C.30 5.根据图中线段的意思,以下说法不正确的是( ) A.甲、乙两人年龄和是35岁 B.甲比乙小5岁 C.算式(35+5) 2求的是甲的年龄 D.算式(35+5) 2求的是乙的年龄 6.甲数与乙数的和比甲数多4.3,比乙数多1.07。甲数比乙数少( ) A.3.23 B.1.07 C.5.37 D.2.23 7.在一道减法算式中,被减数、减数与差的和是472,其中减数比差多50,差是( ) A.236 B.186 C.143 D.93 8.张阿姨买一套衣服用了88元,上衣比裤子贵12元,上衣( )元。 A.50 B.38 C.76 D.100 9.王大伯今年栽了桃树和梨树(如图),算一算他今年栽的果树中有梨树( )棵. A.340 B.360 C.380 10.明明有28枚邮票,明明送给兰兰5枚后,两人的邮票就同样多,兰兰有( )枚。 A.23 B.18 C.38 11.甲数与乙数的和是192,甲数比乙数大68,甲数、乙数分别是( ) A.62,130 B.58,142 C.130,62 12.甲、乙两支救援队共有98名队员,如果从甲队调8名队员到乙队,那么两队的人数同样多,原来乙队有( )名队员。 A.45 B.53 C.57 D.41 13.甲、乙两数的平均数是18.4,甲比乙多4,则甲是( ) A.20.4 B.22.4 C.16.4 14.观察如图的线段图,你知道“列式(126+24) 2”求的是( ) A.长绳的条数 B.短绳的条数 C.短绳比长绳多的条数 15.被减数,减数与差的和是169,减数比差大15.5,减数是( ) A.75 B.75.5 C.50 D.50.5 二.填空题(共15小题) 16.两数和为550,差为76,满足此要求的两个数为 和 。 17.小玉家养鸡和鸭一共42只,卖掉20只鸡后,鸡和鸭的只数同样多。小玉家原来养鸭 只,养鸡 只。 18.盒子里有大、小两种钢珠共30颗,大钢珠比小钢珠少6颗,大钢珠有 颗