小升初典型奥数：发车间隔和错车问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学通用版

发车间隔和错车问题 ( 高频考点梳理 ) ( 知识精讲 ) 1．发车间隔问题 【知识点归纳】 （1）一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答； 汽车间距＝（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距＝（汽车速度﹣行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数． 标准方法是：画图﹣﹣尽可能多的列3个好使公式﹣﹣结合s全程＝v×t﹣﹣结合植树问题数数． （3）当出现多次相遇和追及问题﹣﹣柳卡． 2．错车问题 【知识点归纳】 列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关． ( 典型例题 ) 例题一．有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即116+124米，由于两车的速度和是10+14米，则从两车头相遇到车尾分开需要：（116+124）÷（10+14）米． 【解答】解：（116+124）÷（10+14） ＝240÷24 ＝10（秒） 答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟． 【点评】完成本题要注意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，而不是单个列车的长度． 例题二．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔x分钟发一次车，当第一辆车超过小玲时，则x分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距离，再过（9﹣x）分钟它们相遇，于是，车行（9﹣x）分钟的路程等于人走了9分钟的路程，根据路程相等得：V人×9＝V车×（9﹣x）（V代表速度） 迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：由于汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，x分钟后，下一辆车将到达此位置，但人往前走了一段路，于是它们相遇只花了7分钟，则人行7分钟的路程等于车只行（x﹣7）分钟的路程，即：V人×7＝V车×（x﹣7），根据两个方程解出x，进而解决问题． 【解答】解：设每隔x分钟发车一次 追及问题：V人×9＝V车×（9﹣x）① 相遇问题：V人×7＝V车×（x﹣7）② ①：②得： 9x﹣63＝63﹣7x 16x＝126 x＝7.875 答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟． 【点评】本题可以看作追及问题和相遇问题，解题的关键在于人与车相遇时不是在同一地点． 例题三．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是342米，所以速度和是342÷18＝19米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度． 【解答】解：342÷18﹣2 ＝19﹣2 ＝17（米/秒） 答：火车的速度17米/秒． 【点评】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差． ( 好题精选精练 ) 一．选择题（共6小题） 1．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（　　）米． A．10 B．16 C．18 D．20 2．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车同向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（　　）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 3．一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（　　） A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟 4．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 5．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走