小升初典型奥数：多次相遇问题（知识精讲+典型例题+经典好题)(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学思维拓展培优讲义（通用版）

多次相遇问题 ( 高频考点梳理 ) ( 知识精讲 ) 多次相遇的基本公式和方法计算： 距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量． 还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下关系： （1）当时间相同即T甲＝T乙时，有S甲：S乙＝V甲：V乙； （2）当速度相同即V甲＝V乙时，有S甲：S乙＝T甲：T乙； （3）当路程相同即S甲＝S乙时，有V甲：V乙＝T乙：T甲． 在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果． ( 典型例题 ) 例题一．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇距A地40千米，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地20千米，求A、B两地路程． 【答案】见试题解答内容 【分析】据题意可知，第一次相遇时甲车行了40千米，第二次相遇时两车共行了3个全程，由于每行一个全程甲车就行了40千米，所以第二次相遇时甲车共行了40×3＝120（千米），又因为此时距A地20千米，由此可以求得A、B两地间距离的2倍是120+20＝140千米，然后除以2即可． 【解答】解：（40×3+20）÷2 ＝140÷2 ＝70（千米） 答：A、B两地间的距离是70千米． 【点评】完成本题的关键是明白两车第二次相遇时共行了3个全程． 例题二．A、B两地相距21千米，甲从A地出发，每小时行4千米，同时乙从B地出发，相向而行，每小时行3千米，在途中相遇以后，两人又相背而行，各自到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇，两次相遇点相距多少千米？ 【答案】6千米。 【分析】第一次相遇，两人共走了一个全程，再一次相遇，两人又走了两个全程，根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出第一、二次相遇的时间，再求出两次相遇点距离A地的距离，作差即为两次相遇点的间距。 【解答】解：第一次相遇时间： 21÷（4+3） ＝21÷7 ＝3（小时） 第一次相遇点距离A地的距离： 3×4＝12（千米） 第二次相遇时间： 21×（2+1）÷（4+3） ＝21×3÷7 ＝9（小时） 第二次相遇点距离A地距离： 9×3﹣21 ＝27﹣21 ＝6（千米） 两次相遇点相距： 12﹣6＝6（千米） 答：两次相遇点相距6千米。 【点评】本题主要考查了多次相遇问题，正确地算出每次相遇的总路程是本题解题的关键。 例题三．甲、乙、丙三人中，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米，甲从A城，乙、丙从B城，同时出发相向而行，甲和乙相遇后过20分钟有和丙相遇，求A、B两城的距离多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲首先在途中与乙相遇，之后20分钟又与丙相遇，则甲乙相遇时，乙丙相距（60+80）×20＝2800米，则根据路程差÷速度差＝共行时间可知，甲乙相遇时，他们行驶的时间为：2800÷（70﹣60）＝280分钟，然后乘甲乙的速度和，可得AB两地相距（80+70）×280＝42000（米）． 【解答】解：（60+80）×20÷（70﹣60）×（80+70） ＝2800÷10×150 ＝42000（米） ＝42（千米） 答：A、B两城的距离42千米． 【点评】本题考查了相遇问题，根据甲乙相遇后甲又与丙的相遇时间，求出甲乙相遇时乙丙的距离差是完成本题的关键。 ( 好题精选精练 ) 一．选择题（共9小题） 1．A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米．乙是240米，35分钟后停止．甲乙在第（　　）次相遇距A最近． A．1 B．2 C．3 D．4 2．甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，过6分钟两人第二次相遇。这座桥长（　　） A．150米 B．300米 C．450米 3．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．（　　） A．100（km） B．150（km） C．155（km） D．135（km） 4．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（　　） A．166米 B．176米 C．224米 D．234米 5．一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上