精品解析：四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题

2024届高三第二次诊断性考试试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（60分） 一，选择题.（每题5分，共60分，每题只有1个正确选项） 1. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）. A. B. C. 2 D. 1 2. 已知为虚数单位，，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 设向量, ,若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量等于(　　) A. B. C. D. 5. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. “圆心到直线距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分没必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 从长方体的个顶点中任选个，则这个点能构成三棱锥的顶点的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间内可导，且，则 值为（ ） A. B. C. D. 0 9. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰．以下4个命题中，假命题的是（ ） A. 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B. 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C. 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D. 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10. 以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|＜σ)等于（ ） A. Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ) B. Φ（1）－Φ(－1) C Φ D. 2Φ(μ＋σ) 11. 规定，其中，且，这是排列数（，且）的一种推广.则（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 如果为各项都大于零且不相等的等差数列，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二．填空题.（每题5分，共20分） 13. 已知向量，向量，则的最大值是____________． 14. 已知定点A,B，且=4,动点P满足,则的最小值为_______. 15. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有___________个 16. 某种疾病的患病率为，通过验血诊断该病的误诊率（将未患病者判定为阳性的概率）为，漏诊率（将患病者判定为阴性的概率）为，每人的诊断结果互不影响，则若某人验血的诊断结果是阳性，则该人患病的概率为_______ 三、必考题.（以下试题每个考生都必须作答）（每题12分，共60分） 17. （1）已知，，分别为三个内角，，的对边．请用向量方法证明等式； （2）若三个正数，，满足，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形． 18. 如图已知是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点． （1）证明是二面角的平面角； （2）当时，证明平面； 19. 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）： （1）恰好有两家煤矿必须整改的概率； （2）某煤矿不被关闭的概率； 20. 已知点P到圆切线长与到y轴的距离之比为 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）设曲线C的两焦点为､，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使. 21. 已知函数，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且．将点依次记为A，B，C，D． （1）求的值； （2）若四边形为梯形且面积为1，求a，d的值． 四．选考题.（请从22～23题中任意选做一题，若都做，则按22题评分，在作答前，请必须将你选做的题对应的题号填涂到答题卡对应位置，若错涂，漏涂，则不给分.）（每题10分） 22. 在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），为的倾斜角，与轴正半轴，轴正半轴分别交于两点，且的面积是． （1）求； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程． 23. 已知均为正实数，且满足． （1）求的最小值； （2）求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三第二次诊断性考试试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（60分） 一，选择题.（每题5分，共60分，每题只有1个正确选项） 1. 曲线在点（1,1）处切线的斜