7.1 不等式及其基本性质 教学设计-2023-2024学年沪科版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 7.1不等式及其基本性质 教科书 书 名：沪科技版教材 出版社：上海科学技术出版社 教学目标 1．学会在具体的情境中找到不等关系，并列出不等式，提高学生解决问题的能力． 2．通过用不等式表述数量关系的过程，体会建立不等式这一数学模型的思想，建立符号意识． 3．在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，培养学生探索数学问题的能力，体会数学的类比思想，实现学科育人． 教学内容 教学重点： 不等式的概念与不等式的基本性质1、2、3、4、5． 教学难点： 不等式的基本性质3，正确分析问题中的不等关系并列出不等式． 教学设想 本节属于概念教学课与性质探究课，力图体现概念形成以及性质探究的过程．本节课由时政引入，结合课前学习任务提出问题，将实际问题中的不等关系符号化，回顾列等式来列不等式，渗透类比的思想．以表格的形式呈现知识发生、发展的过程，逻辑严谨，生成自然，从而归纳得出不等式的概念，再通过观察、思考、探究问题串，类比研究等式的性质，逐步引导学生发现不等式的5个基本性质． 教学过程 一、情境引入 随着人们生活水平的提高，中国步入现代化进程，展现了现代化的另一幅图景，拓展了发展中国家走向现代化的路径选择，为人类对更好社会制度的探索提供了中国方案．这就是习近平总书记曾讲过“现代化≠西方化”． 作为新时代的新青年，我们要有一双观察世界的慧眼，我们发现其中出现了一个数学符号“≠”，与学习过的“＝”不同，它代表了一种不等关系． 在生活中，两个数或同类的量的比较，有相等关系也有不等关系，可以用符号表示！ 回顾相等关系可以用什么式子表示？什么是等式？ 教师展示某位同学课前学习任务单的完成情况，学习任务单问题改编于教材23页，具体内容如下．（此问题教师已布置为课前预习任务） 问题1：用适当的符号表示下列关系： （1）x加1等于2； （2）2m与3的和大于6； （3）k的5倍与1的差不小于k的3倍； （4）a除以b的商是非正数； （5）1不等于2． 问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足这样的关系式？ 问题3：一种药品每片为0.25g，说明书上写着“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”．设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？ 设计意图：巧妙的情境引入能为教学锦上添花，本节课结合“数学来源于生活，服务于生活”的理念，从中国现代化、习主席的发言中引入不等号，利用等式与不等式表述问题，将生活中的不等关系符号化，引导学生观察等式与不等式的特征． 二、新知探究 活动一：探究不等式的概念 教师将这名同学列出的7个式子呈现出来，回顾等式的概念，同学们对不等式特征进行观察，总结归纳出不等式的概念． 教学活动：教师引导学生观察连接式子两边中间符号的变化，认识几个常用的不等号；类比等式的概念，归纳出不等式的概念：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式． 活动二：探究不等式的基本性质 1．如何解上面三个问题中含未知数的不等式呢？ 2x+3 >6 5x-1≥3x ≤0 4.5t < 28000 0.75≤3×0.25x≤2.25 我们学过利用等式的基本性质解方程，类似地，不等式的求解也要利用不等式的基本性质． 2．观察下面三个推理，回顾等式的基本性质． （1）如果x=y，在等式两边都 加2 ，得x+2=y+2，根据 等式的两边加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍成立 ； （2）如果x=y，在等式两边都 乘2 ，得2x=2y，根据 等式两边乘同一个数，等式仍成立 ； （3）如果x=y，在等式两边都 除以3 ，得，根据 等式的两边除以同一个不为0的数，等式仍成立 ； 3．下面我们来讨论不等式的基本性质． 探究一： （1）实验：在托盘天平两端放置质量为a，b的物体，a>b，然后在天平两端放置质量为c的物体，学生观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系． （2）学生从中发现规律，并归纳出不等式的基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．即如果a>b，那么a±c>b±c． 探究二： （1）在托盘天平两端放置质量为a，b的物体，a>b，然后在天平两端分别放置质量为2块质量为a和2块质量为b的物体，学生观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系． （2）学生总结归纳出不等式性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc；． 探究三： （1）猜想当c<0时，不等号的方向是否改变． 例如：a>b，那-a与-b哪个大？ （画数轴） （2）那对