7.1 不等式及其基本性质 课件-2023-2024学年沪科版七年级数学下册

7.1 不等式及其基本性质 年 级:七年级 学 科:数学(沪科版) 基础教育精品课 1 情境引入 “现代化≠西方化” 2 “现代化≠西方化” ≠ 数学符号 不等关系 在生活中,两个数或同类的量的比较,有相等关系也有不等关系,可以用符号表示! 情境引入 3 问题1:用适当的符号表示下列关系:(1)x加1等于2;(2)2m与3的和大于6;(3)k的5倍与1的差不小于k的3倍;(4)a除以b的商是非负数;(5)1不等于2. 课前任务单 情境引入 问题2:雷电的温度大约是28000 ,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ,那么t应满足这样的关系式? 问题3:一种药品每片为0.25g,说明书上写着“每日用量0.75~2.25g,分3次服用”.设某人一次服用x片,那么x应满足怎样的关系式? 4 x+1=2, 2x+3>6,5x-1≥3x,≤0,1≠2,4.5t<28000, 0.75≤3 0.25x≤2.25 用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 新知探究 活动一 不等号 5 2x+3>6,5x-1≥3x,≤0, 4.5t<28000,0.75≤3 0.25x≤2.25 1.如何解三个问题中含未知数的不等式呢? 等式的性质 解方程 解不等式 不等式的性质? 新知探究 活动二 6 2.观察下面三个推理,回顾等式的基本性质.(1)如果x=y,在等式两边都 ,得x+2=y+2, 根据 ;(2)如果x=y,在等式两边都 ,得2x=2y, 根据 ; 加2 (3)如果x=y,在等式两边都 ,得 , 根据 ; 等式的两边加上(或减去)同一个数(或整式),等式仍成立 乘2 等式两边乘同一个数,等式仍成立 除以3 等式的两边除以同一个不为0的数,等式仍成立 新知探究 活动二 7 在托盘天平两端放置质量为a,b的砝码,a>b,然后在天平两端放置质量为c的砝码,观察天平的倾斜方向,猜想所反映的数量关系. 新知探究 探究一 8 在托盘天平两端放置质量为a,b的砝码,a>b,然后在天平两端放置质量为c的砝码,观察天平的倾斜方向,猜想所反映的数量关系. 新知探究 探究一 9 a b c c a b +c -c a>b +c -c a+c>b+c (a+c)-c>(b+c)-c 新知探究 探究一 10 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即 如果a>b,那么a c>b c. 新知探究 探究一 11 在托盘天平两端放置质量为a,b的砝码,a>b,然后在天平两端扩大到放2块质量为a和2块质量为b的砝码,观察天平的倾斜方向,猜想所反映的数量关系. 新知探究 探究二 12 在托盘天平两端放置质量为a,b的砝码,a>b,然后在天平两端扩大到放2块质量为a和2块质量为b的砝码,观察天平的倾斜方向,猜想所反映的数量关系. 新知探究 探究二 13 a b a a b b 2 2 a>b 2 2 2a>2b 新知探究 探究二 14 不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,c>0,那么ac>bc; . 新知探究 探究二 15 (1)猜想当c<0时,不等号的方向是否改变. 例如:a>b,那-a与-b哪个大? -a<-b (2)那对于不等式a>b,两边都乘以-3,不等号方向怎么变? (-1) 3 (-3) 新知探究 探究三 16 新知探究 探究三 不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即 如果a>b,c<0,那么ac<bc; . 17 新知探究 探究四 类比等式的性质,还能得到不等式的哪些性质? 不等式的性质4:如果a>b,那么b<a. 不等式的性质5:如果a>b,b>c,那么a>c. 等式的性质:如果a=b,那么b=a. 等式的性质:如果a=b,b=c,那么a=c. 如果a>b,那么-a<-b. 对称性 反对称性 传递性 18 新知应用 1.如果a>b,那么(1)a-3 b-3(不等式性质 )(2)2a 2b(不等式性质 )(3)-3a -3b(不等式性质 )(4)a-b 0(不等式性质 ) > 1 > 2 < 3 > 1 2.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1) x-5>-1 (2)-2x>3 解:(1)根据不等式的性质1, 两边都加上5得: x-5+5>-1+5, 即 x>4. (2)根据不等式的性质3, 两边都除以-2,得: 即 新知应用 20 课堂小结 实际问题 相等关系 不等关系 等式 等式的基本性质 方程(组) 解法 应用 不等式 不等式的基本性质 不等式(组) … … 波利亚:类比是个伟大的引路人。 21 $$