第七单元 三角形、平行四边形和梯形（知识清单）-2023-2024学年四年级数学下学期期末核心考点集训（苏教版）

苏教版数学四年级下册 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 知识点①：认识三角形 1.认识三角形：三角形是指由三条线段首尾相接围成的图形。它由3条边、3个角、3个顶点组成。它是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。 2.三角形的底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 知识点②：三角形三边的关系 三角形任意两条边长度的和大于第三边。 知识点③：三角形的内角和 任意三角形的内角和都是180°。 知识点④：三角形的分类 锐角三角形：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 直角三角形：有1个角是直角的三角形是直角三角形。 钝角三角形：有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。 知识点⑤：等腰三角形和等边三角形 1．等腰三角形的含义：两条边相等的三角形是等腰三角形。 2．等腰三角形的特征：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。 3．等边三角形的含义：三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 4．等边三角形的特征：等边三角形的3个角相等；等边三角形是轴对称图形；等边三角形有3条对称轴。 知识点⑥：认识平行四边形 1．平行四边形的基本特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 2．平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。 知识点⑦：认识梯形 1．梯形的特点：只有一组对边互相平行。 2．梯形的底和高：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，从梯形的一条底边上的一点到它对边的垂直线段是梯形的高。 3．等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。 知识点⑧：多边形内角和 多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。可以把新的问题转化成能够解决的问题。 考点01：三角形的特性、分类、三边关系及内角和 【典例分析01】潍坊第41届国际风筝节开始啦，众多市民争相体会风筝制作的乐趣，感受传统工艺的魅力。帆帆对风筝活动也很感兴趣，她准备了一根竹条，打算剪两刀分成三段，围成一个三角形风筝骨架。 （1）如图1，帆帆先在竹条的C点上剪一刀，之后她发现无论第二刀怎么剪，剪出的三段都无法围成一个三角形，这是为什么呢？请你说一说。 （2）帆帆经过思考，决定改成先在图2C'点处剪第一刀，把竹条分成两段后，你觉得她第二刀应该选择在第 　 　段竹条上剪。（填写序号） 【分析】根据题意，利用三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。据此解答即可。 【解答】解：（1）在中点C处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边。 （2）由图可知，第①段长度大于第②段，应该选择在第①段竹条上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于第②段，能围成三角形。 故答案为：①。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。 【变式训练①】画出指定底边上的高，并求出∠1的度数。 【变式训练②】在如图中，每个小方格是正方形，A、B两点在格点上，再找出格点C，使三角形ABC是直角三角形。你能找出多少个符合要求的三角形？画一画。 【变式训练③】做一个三角形的木框，已经选了两根长分别是18分米和12分米的木条．第三根至少要多长呢？最多是多长？（木条的长度是整数） 考点02：平行四边形的特征、性质和不稳定性 【典例分析02】怎样将三角形A与三角形B合成一个平行四边形。（请简要描述） 【分析】两个完全一样的三角可以拼成一个平行四边形。根据平移的方法解答即可。 【解答】解：把图形A向右平移6格，再向下平移2格，可以将三角形A与三角形B合成一个平行四边形。 答：把图形A向右平移6格，再向下平移2格，可以将三角形A与三角形B合成一个平行四边形。（答案不唯一） 【点评】掌握平行四边形的特征是解答本题的关键。 【变式训练①】伸缩门是运用了平行四边形的　 　特性． 【变式训练②】判断并说理。 如图，用这四根小棒只能摆出一种形状的平行四边形。 　 　 说理：　 　 【变式训练③】∠1＝∠3＝50°，∠2＝∠4，求∠2的度数。 考点03：梯形的特征及分类及多边形内角和 【典例分析03】按要求在下面图形中画一条线段： （1）将图1分成两个梯形． （2）将图2分成一个平行四边形和一个梯形． 【分析】（1）要分成两个梯形，只要满足它们的上、下底平行即可，在平行四边形的上下两边的任意连线即可． （2）把梯形分成一个平行