精品解析：北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习（二模）数学试题

海淀区2023—2024学年第二学期期末练习 高三数学 2024.05 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合.若，则的最大值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. -2 2. 在的展开式中，的系数为 （ ） A. B. C. D. 3. 函数是（ ） A. 偶函数，且没有极值点 B. 偶函数，且有一个极值点 C. 奇函数，且没有极值点 D. 奇函数，且有一个极值点 4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 在中，，则的长为（ ） A. 6或 B. 6 C. D. 3 6. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，点满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是公比为的无穷等比数列，为其前项和，.则“”是“存在最小值”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（ ） A. 0 B. 22 C. 26 D. 31 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若，则__________. 12. 已知双曲线，则的离心率为__________；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为__________.（写出一个即可） 13. 已知函数. （i）若，则函数的最小正周期为__________. （ii）若函数在区间上的最小值为，则实数__________. 14. 二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由个黑白方块构成的二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于，则的最小值为__________. 15. 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论： ①； ②线段的长随线段的长增大而增大； ③存在点，使得； ④存在点，使得平面. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定. （1）求的值； （2）若不等式在区间内有解，求的取值范围. 条件①：； 条件②：的图象可由的图象平移得到； 条件③：在区间内无极值点，且. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 在三棱锥中，为中点. （1）如图1，若棱上一点，且，求证：平面平面； （2）如图2，若为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）： 识别结果 真实性别 男 女 无法识别 男 90 20 10 女 10 60 10 假设用频率估计概率，且该程序对每张照片识别都是独立的. （1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率； （2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设表示测试的次数，估计的分布列和数学期望； （3）为处理无法识别照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案： 方案一：将无法识别的照片全部判定为女性； 方案二：将无法识别的照片全部判定为男性； 方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为. 现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.（结论不要求证明） 19. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一