第六章计数原理同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

姓名： 班级： 考号： 新教材人教A版数学 选择性必修第三册 同步训练 计数原理 一、选择题 1．现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有(　　) A．24种　　　　　B．30种　　　　　C．36种　　　　　D．48种 2．一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有(　　) A．6种　　　　　B．8种　　　　　C．36种　　　　　D．48种 3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取2个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同的对数值的个数为(　　) A．64　　　B．56　　　C．53　　　D．51 4．(多选)某校安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(　　) A．不同的安排方法有43种 B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C．若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种 D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 5．甲与其四位同事各有一辆汽车，甲的车牌尾号为9，其四位同事的车牌尾号分别是0，2，1，5．为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾号为奇数的车通行，偶数日车牌尾号为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为(　　) A．64　　　B．80　　　C．96　　　D．120 6．(多选)用0，1，2，3，…，9十个数字可组成不同的(　　) A．三位密码900个 B．三位数900个 C．无重复数字的三位数648个 D．小于500且无重复数字的三位奇数144个 7．(多选)(2023浙江省温州市期中)某校实行选课走班制度，小C同学选择的是地理、生物、政治这三科，且他的生物课要求在B层上，该校周一上午选课走班的课程(上午共设置4节课)安排如表所示，小C同学选择的三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是(　　) 第1节 第2节 第3节 第4节 地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A．此人有6种选课方式 B．此人有5种选课方式 C．自习不可能安排在第1节 D．自习可安排在4节课中的任一节 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 8．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有________种． 9．如图所示，有A，B，C，D四个区域，用红、黄、蓝三种颜色涂色，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有________种不同的涂法． 10．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”“546”为“驼峰数”．由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个，其中偶数有________个． 11．用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列，这个数列的项数为________，这个数列的第90项为________． 12．(2023陕西西安中学高二期中)某外语组有5人，每人至少会英语、法语中的一门，其中3人会英语，3人会法语，从中选会英语和法语的各一人去做翻译工作，则不同的选法种数为__________________________．(用数字作答) 三、解答题 13．在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 14．将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中． 求：(1)1号盒中无球的不同放法种数； (2)1号盒中有球的不同放法种数． 15．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花． (1)如图1，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？ (2)如图2，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有多少种不同的种植方法？ 答案解析 1．【解析】如图，假设4个区域为A，B，C，D，分4步进行分析： ①对于A，有4种农作物供选择