1.3～1.4 .垂直平分线与角平分线 综合练习 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2.垂直平分线与角平分线 一、单选题 1．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 2．和三角形三个顶点的距离相等的点是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 3．如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，若cm，则的长为（　　）cm    A．10 B．8 C．5 D． 6．如图，在中，，CE垂直平分线段AD于E，且CD平分，，则（    ）． A．10cm B．16cm C．24cm D．30cm 7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为（    ） A．8 B．10 C．4 D．6 8．如图，中，平分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，，则的度数为（　　）    A．45° B．50° C．55° D．60° 9．如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（　　）    A．2.4 B．4 C．4.8 D．5 12．如图，在中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．则上列说法中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 13．如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点，过点作，，垂足交的延长线于点，交于点，若，，则的周长为（    ）． A．32 B．34 C．22 D．16 14．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列四个结论：①；②；③点G到各边的距离相等；④设， ，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，在中，和的平分线相交于点O，交干E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①∠；②当时，；③若，则．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题 16．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若，，则的面积是 ． 17．如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若．则的度数为 ．（用含a的式子表示）    18．如图，在中，，，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，，则 cm； 19．如图，在中，边AC，BC的垂直平分线分别交边AB于点M，N，垂足为D，E．若，则 °； 20．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点D、E，若，，则线段的长度等于 ． 21．在锐角中，，垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，则 ． 22．如图，在中，，，是的平分线，于，那么的周长等于 ．    23．如图，在中，，平分交于于点D．    （1）若，，则点D到的距离是 ． （2）若，点D到的距离为6，则的长为 ． 24．如图中，平分于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是 ．（写序号）    25．如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是 ．    26．如图，在中，，，是的平分线且，若P、Q分别是、上的动点，则的最小值是 ． 27．如图，等边，点E为AD边上一点，，连接CE，CE与BD交于点F，且，若，，则BC的长为 ． 28．如图，在中，，，，的平分线交于点，且．将沿折叠使点与点恰好重合．下列结论正确的有： ．（填写序号） ① ②点到的距离为8 ③ ④      三、解答题 29．已知：如图，在中，，，是的角平分线，于点，，求的长度