8.6.2 直线与平面垂直（2课时）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 8.6.2《 直线与平面垂直 》教学设计 （ 制作：许鸥 日期：2024年5月10日-5月13日 2课时 第12周-第13周 ） 班级： 姓名： 分数： . 一.教学目标 1.认识与理解直线与平面垂直的定义、直线与平面所成的角以及空间距离的相关概念，并能解决简单的线面角问题和距离问题(直观想象、数学抽象、数学运算）； 2.理解与掌握直线与平面垂直的判定定理与性质定理，并能运用其解决线面垂直的相关问题(直观想象、逻辑推理). 二.教学过程 （一）情景问题（导学） 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识. 比如，旗杆与地面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象. 那么如何定义直线与平面垂直，直线与平面垂直的判定和性质是什么？ 【设计意图】通过生活情景导入，让学生养成用“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界”的能力，从而引出本节课的教学重点——直线与平面垂直的概念、判定与性质. （二）探究新知1 ——直线与平面垂直的定义（互学） 1.观察 如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆 及它在地面的影子.随着时间的变化，影子 的位置在不断地变化，旗杆所在直线与其影子 所在直线是否保持垂直?那么与地面上不过点的任意一条直线的位置关系又如何呢？ 分析：由观察可知 （1）随着时间的变化，尽管影子的位置在不断地变化，但是旗杆所在直线始终与影子所在直线垂直.也就是说，旗杆所在直线与地面上任意一条过点的直线垂直； （2）对于地面上不过点的任意一条直线，总能在地面上找到过点的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆所在直线与直线也垂直. 综上所述，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直. 2.直线与平面垂直的定义 一般地，如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直， 记作. 直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足. 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示. 3.直线与平面垂直的唯一性与点到平面的距离 (1)思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么? (2)直线与平面垂直的唯一性与点到平面的距离 可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 【设计意图】利用直观图形引入空间中直线与平面垂直的定义及充要条件，培养学生直观想象和数学抽象的核心素养. (三)小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1 下列命题中，正确的序号是（ ）. ①若直线与平面内的无数条直线垂直，则； ②若直线与平面α内的一条直线垂直，则； ③若直线不垂直于平面，则内没有与垂直的直线； ④若直线不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与垂直； ⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条. 【设计意图】体现以学生为主体的教育理念，让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论，题目有针对性的考察了直线与平面垂直的定义. （四）成果展示1(迁移变通、检测实践) 解：正确的选项为④、⑤. 【设计意图】通过学生展示，让学生充当小老师的同时，也从自己的角度牢固掌握直线与平面垂直的定义，培养学生的语言表达能力，以及培养学生直观想象和数学抽象的核心素养. （五）探究新知2——直线与平面垂直的判定定理（互学） 1.探究 如图，准备一块三角形的纸片，过的顶点翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触). (1)折