8.6.2 直线与平面垂直（2课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校:昆明长鸿实验中学 讲 师:许 鸥 日 期:2024年5月10日-5月13日(第12周-第13周) 8.6.2《 直线与平面垂直 》 ( 2课时 ) 教学目标 学习目标:1.认识与理解直线与平面垂直的定义、直线与平面所成的角以及空间距离的相关概念,并能解决简单的线面角问题和距离问题(直观想象、数学抽象、数学运算); 2.理解与掌握直线与平面垂直的判定定理与性质定理,并能运用其解决线面垂直的相关问题(直观想象、逻辑推理). 教学重点:直线与平面垂直的定义、直线与平面所成的角、直线与平面垂直的判定定理与性质定理. 教学难点:线面角问题、距离问题以及线面垂直的相关问题. 一 情景问题(导学) 在日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多感性认识. 比如,旗杆与地面的位置关系,教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等,都给我们以直线与平面垂直的形象. 那么如何定义直线与平面垂直,直线与平面垂直的判定和性质是什么? 相信各位同学通过今天的学习,将能回答这一问题. 二 探究新知1—— 直线与平面垂直的定义(互学) (一)观察 如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆 及它在地面的影子 .随着时间的变化,影子的位置在不断地变化,旗杆所在直线与其影子 所在直线是否保持垂直?那么与地面上不过点的任意一条直线的位置关系又如何呢? 分析:由观察可知 (1)随着时间的变化,尽管影子的位置在不断地变化,但是旗杆所在直线始终与影子所在直线垂直.也就是说,旗杆所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直; (2)对于地面上不过点B的任意一条直线,总能在地面上找到过点的一条直线与之平行,根据异面直线垂直的定义,可知旗杆所在直线与直线也垂直. 综上所述,旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直. 二 探究新知1—— 直线与平面垂直的定义(互学) (二)直线与平面垂直的定义 一般地,如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 与平面互相垂直, 记作 . 直线 叫做平面的垂线,平面叫做直线 的垂面,直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做垂足. 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图所示. 二 探究新知1—— 直线与平面垂直的定义(互学) (三)直线与平面垂直的唯一性与点到平面的距离 1.思考:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,将这一结论推广到空间,过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么? P 垂线段的长度叫做点到平面的距离 2.直线与平面垂直的唯一性与点到平面的距离 可以发现,过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学,请大家每4个人组成一组,分别交流讨论后,解决下列问题: 方法提示:这道题考察了直线与平面垂直的定义. 例1 下列命题中,正确的序号是 . ①若直线与平面内的无数条直线垂直,则; ②若直线与平面内的一条直线垂直,则; ③若直线不垂直于平面,则内没有与垂直的直线; ④若直线不垂直于平面,则内也可以有无数条直线与垂直; ⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条. 四 成果展示1(迁移变通、检测实践) 例1 下列命题中,正确的序号是 . ①若直线与平面内的无数条直线垂直,则; ②若直线与平面内的一条直线垂直,则; ③若直线不垂直于平面,则内没有与垂直的直线; ④若直线不垂直于平面,则内也可以有无数条直线与垂直; ⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条. ④ ⑤ 如图,准备一块三角形的纸片,过的顶点翻折纸片,得到折痕,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触). (1)折痕 与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕 与桌面垂直?为什么? (一)探究 五 探究新知2——直线与平面垂直的判定定理(互学) 分析:由实验可知 所在直线与桌面所在平面垂直的充要条件是折痕是边上的高. 这时,由于翻折之后垂直关系不变,所以直线与平面内的两条相交直线 都垂直. 由探究可知:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直, 那么该直线与此平面垂直. (二)直线与平面垂直的判定定理 直线与平面垂直的判定定理用数学符号表示为: 温馨提示:(1)判定定理的条件中,“平面内两条相交直线”是不可缺少的条件,若两条直线不相交(即平行),即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直. (2)直线与平面垂直的判定定理实质是——“ 线线垂直 线面垂直 ”. 探究新知2——直线与平面垂直的判定定理(互学) 五 六 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学,请大家每4个人组成一组,