第十章二元一次方程组 单元测试-2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 单元测试 一、单选题 1．已知方程组，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知方程组中，，互为相反数，则的值是（    ） A．4 B． C．0 D．8 3．小明到商店要买两种作业本，一种每本3元，另一种每本1元，若小明恰好花完带的11元钱，则小聪购买的方案（    ） A．有无数种 B．只有1种 C．只有3种 D．只有4种 4．我国古代《九章算术》中记载：“今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何．”意思是：今有甲乙二人，不知他们身上有多少钱．已知甲所带的钱数与乙所带钱数的一半的和为50钱，乙所带钱数与甲所带钱数的的和也是50钱．问甲、乙身上各有多少钱．如果设甲有工钱x钱，乙有y钱，可列方程组为：（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（    ） A．1 B． C．10 D． 6．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（    ） A． B． C． D． 7．某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（    ） A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元 8．甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ． 10．蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有 种． 11．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲每分钟跑 圈． 12．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据题意列方程组 ． 13．某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为和．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为 ， ． 购票人数 80以上 门票价格 20元人 16元人 13元人 三、解答题 14．解方程组： (1) (2) 15．已知关于x，y的二元一次方程组． (1)解该方程组； (2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，求代数式的值． 16．对于数轴上两个点，给出如下定义：如果点到点的距离为点到点的距离的2倍，那么称点是点的2倍点．已知：点为数轴原点，点表示的数为1．    (1)点是点的2倍点，则点表示的数是__________； (2)点表示的数为（点在点右侧），点表示的数为．若点是点的2倍点，点到点的距离为，求的值； (3)如图，线段上存在点的2倍点，直接写出点所表示的数的取值范围． 17．自疫情防控政策优化后，货物运输方便快捷多了．某物流公司用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案 (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金150元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 18．某山区有若干名中学生、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 捐款数额/元 资助贫困中学生人数/名 资助贫困小学生人数/名 七年级 4000 2 4 八年级 4200 3 3