6.3.2 二项式系数的性质课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计 数 原 理 6.3.2 二项式系数的性质     延时符 授课人： 日期：2024年5月12日 1 学习目标  能记住二项式系数的性质，并能解决相关问题.  会用“赋值法”求展开式系数的和.  数学抽象、数学运算、数学直观 2 复习巩固 注 意： 二项式定理 二项式展开式 二项式系数=， 二项展开式的通项. 展开式共有 项． 1 各项的次数和都等于二项式的次数； 2 字母按降幂排列，次数由递减到0；字母按升幂排列，次数由0递增到． 3 新知导入 4 【探究】 用计算工具计算的展开式的二项式系数，并填入下表中. 通过计算，填表，你发现了什么规律？ 的展开式的二项式系数 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二项式系数 4 新课知识 5 2 系数呈对称分布；与首末两端“等距离”的两个系数相等； 3 同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大. 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 设表中任一不为1的数为，那么它肩上的 个数分别为和 在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和. 4 1 每行两端的数都是1； 5 新课知识 6 对于 展开式的二项式系数 从函数角度看，可看成是以为自变量的函数,其定义域是 从函数角度分析二项式系数 例如，当时，函数 的图象是右图中的7个孤立点． r f(r) O 1 2 3 5 10 15 20 4 5 6 函数，的图像是什么？ 个孤立的点 6 新课知识 7 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 事实上，这一性质可直接由公式 得到． 图象的对称轴为 对称性 r f(r) O 1 2 3 5 10 15 20 4 5 6 7 新课知识 8 当n为奇数时,中间两项的二项式系数和相等，且同时取得最大值； 二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的. 在中间项取得最大值. 当n为偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值； 1 6 15 20 15 6 1 增减性与最大值 r f(r) O 1 2 3 5 10 15 20 4 5 6 8 例题精讲 9 这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于. 各二项式系数的和 已知， 令，得. 赋值法 9 例题精讲 10 【例3】求证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 【解】在展开式 中， 令，， 即. 即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 因此，， 赋值法 10 课堂练习 11 11 课堂练习 12 12 课堂小结 13 二项式系数的性质 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 图象的对称轴为 对称性 增减性与最大值 当n为奇数时,中间两项的二项式系数和相等，且同时取得最大值； 二项式系数的前半部分是递增，后半部递减,在中间项取得最大值. 当n为偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值； 各二项式系数的和 . 13 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 35 页 习题 7~11 三维 49页 课后 1~5 2 01 02 03 14 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 15 $$