第01讲 函数（重难点突破） -【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第01讲 函数 【知识点一、常量和变量】 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． （1）变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变，例如，在s=vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，而t为常量． （2）“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量． （3）变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”． （4）判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化． 【知识点二、函数的定义】 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 对函数定义的理解，主要抓住以下三点： （1）有两个变量． （2）函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化． （3）函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同． 在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数． 【知识点三、自变量取值范围的确定】 使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围． 当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题 有意义． 【知识点四、函数解析式及函数值】 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式． （1）函数解析式是等式． （2）函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数． （3）用数学式子表示函数的方法叫做解析式法． 函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值． 【知识点五、函数的图象及其画法】 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 题型一 函数的概念 1．利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　） A．水的温度 B．太阳光的强弱 C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积 【变式训练1-1】、司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【变式训练1-2】、下列各关系式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 题型二 函数解析式 2．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量 随行驶路程的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数关系式是（      ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 题型三 求自变量的取值范围、值或函数值 3．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、当时，函数的值是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于（    ） A．5 B． C．7 D．3和4 题型四 用表格表示变量之间的关系 4．某商场在某一阶段，一商品的销售量与销售价之间存在下表所示的关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当时，y的值约为（    ） A．56 B．54 C．46 D．43 【变式训练4-1】、一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水（