6.3 面积的计算（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学三年级下册同步培优讲义（苏教版）

6.3 面积的计算 第一部分 知识清单 · 长方形面积的计算公式： · · 长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，这个公式可以写成：S=a×b · 正方形面积的计算公式： · · 正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，这个公式可以写成： · S=a×a 第二部分 典型例题 例1：两个长方形（长大于宽）完全相同。第一个长方形的长减少3米，宽不变；第二个长方形的宽减少3米，长不变。下列说法正确的是（    ）。 A．第一个长方形减少的面积多 B．第二个长方形减少的面积多 C．两个长方形减少的面积一样多 D．无法比较 答案：B 分析：假设两个长方形的长是10米，宽是7米，根据长方形的面积＝长×宽，先求出两个长方形原来的面积；再根据第一个长方形的长减少3米，宽不变，第一个长方形变化后的面积是：（10－3）×7；第二个长方形的宽减少3米，长不变，变化后的面积是10×（7－3）；分别求出两个面积，最后用原来的面积减去变化后的面积求出减少的面积，然后比较即可解答。 详解：假设两个长方形的长是10米，宽是3米，面积是：10×7＝70（平方米） 第一个长方形的长减少3米，宽不变，则第一个长方形变化后的面积是： （10－3）×7 ＝7×7 ＝49（平方米） 第二个长方形的宽减少3米，长不变，则第二个长方形变化后的面积是： 10×（7－3） ＝10×4 ＝40（平方米） 70－49＝21（平方米） 70－40＝30（平方米） 21＜30 所以第二个长方形减少的面积多。 故答案为：B 例2：将一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸片剪成一个最大的正方形，周长减少 厘米，面积减少 平方厘米。 答案： 8 64 分析：将一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸片剪成一个最大的正方形，那么正方形的边长是16厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长求解即可。 详解：长方形的周长：（20＋16）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 长方形的面积：20×16＝320（平方厘米） 正方形的周长： 16×4＝64（厘米） 正方形的面积：16×16＝256（平方厘米） 72－64＝8（厘米） 320－256＝64（平方厘米） 所以周长减少8厘米，面积减少64平方厘米。 例3：两个周长相等的正方形，面积也一定相等。( ) 答案：√ 分析： 两个周长相等的正方形，边长就一定相等，边长相等，面积就一定相等，据此解答即可。 详解：例如：两个正方形的周长都为16厘米，那么它们的边长都为：16÷4＝4（厘米）， 正方形的面积＝边长×边长， 那么它们的面积都为：4×4＝16（平方厘米） 所以两个周长相等的正方形，面积也一定相等，此说法正确。 故答案为：√ 例4：先测量出计算面积所需要的数据，再计算。 （1）    （2） 答案：（1）长方形的长为4厘米、宽为2厘米，面积8平方厘米 （2）正方形的边长为3厘米， 面积9平方厘米 分析： （1）经测量长方形的长为4厘米、宽为2厘米，再长乘宽即可求出长方形的面积； （2）经测量正方形的边长为3厘米，边长乘边长即可求出正方形的面积。 详解： （1） 4×2＝8（平方厘米） 即长方形的长为4厘米、宽为2厘米，面积8平方厘米。 （2） 3×3＝9（平方厘米） 即正方形的边长为3厘米， 面积9平方厘米。 ：基础过关练 一、选择题 1．图中一个小正方形的面积表示1平方厘米，请你估一估阴影部分面积大约是（    ）平方厘米。 A．10 B．15 C．20 2．如图，小明家的客厅地面是由若干个正方形瓷砖拼成的，经过测量，他发现其中一块正方形瓷砖的边长是50厘米，小明家客厅的面积为（    ）平方米。 A．15 B．30 C．45 D．60 3．一块长方形草地，长24米，宽5米，现在宽增加1米，要使面积不变，长应减少（    ）米。 A．1 B．2 C．4 4．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①5千克棉花比5千克铁轻。 ②小红的生日是6月31日。 ③今天的夜里12时就是明天的0时。 ④边长为4厘米的正方形，它的周长和面积相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．边长1米的正方形，可以分成（    ）个边长是1分米的正方形。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 6．从边长是10厘米的正方形上剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到三种方法（如图）。比较剪完后剩下的部分，下列叙述正确的是（    ）。 A．面积相等、周长不等 B．面积相等、周长相等 C．面积和周长都不相等 二、填空题 7．一个长方形相邻两条边的长度的和是14分米，