第4章 第4讲 第1课时 利用导数解决不等式恒（能）成立问题-【金版教程】2025年高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

金瓢放是·至真至城 =SICE2000- 第四章 导数及其应用 第4讲 导数与函数的综合 应用 第1课时 利用导数解决不等式恒 (能)成立问题 [课程标准1能利用导数研究函数的单调性，对于多项式函数， 能求不超过三次的多项式函数的单调区间.2.借助函数的图象，了解 函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.3.能利用导数求某些函 数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的 最大值、最小值，体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系. 目录 核心考向突破 HE XIN KAO XIANG TU PO 课时作业 KE SHI ZUO YE 核心考向突破 HE XIN KAO XIANG TU PO ●●● 考向一 恒成立问题 例1 (2024揭阳模拟)已知函数fe)=2nx-2x2+10m∈R). (1)当m=1时，证明：fx)<1; (2)若关于x的不等式f(x)<(m-2)x恒成立，求整数m的最小值. 目录 考向一 考向二 考向三 解析 (证明：当m=1时，f)=2nx-2+1>0, 所以-2-x-2 -x2 >0),令f'(x)=0,得x=V2, 当x∈(0，V2)时，f'(x)>0,fx)单调递增； 当x∈(V2,+∞)时，f'x)0,fx)单调递减， 所以fx)在x=V2处取得唯一的极大值，即最大值， 所以fs=f02)=2n2-22+1=n2,所以f)≤n2,而n 2<lne=1, 所以fx)K1. 目录 考向一 考向二 考向三 解析 2)令G6)=fw)-(m-2r=2lnx-2r2+(2-m)x+1, 2 则G'()=x-mr+(2-m) =-mr+(2-m)x+2 x 当m≤0时，因为x>0,所以G′(x)>0, 所以G(x)在(0，+∞)上单调递增. 3 又因为G(1)=-2m+3>0, 目录 考向一 考向二 考向三 解析 所以关于x的不等式Gx)<0不能恒成立； 2 mx二 (x+1) 当m>0时，G'(x)=- x 令G0=0,得x=品 当x∈0.时，G'ww 当x∈品+时，G0 目录 考向一 考向二 考向三 解析 因此函数G)在0，品上单调递增，在品+∞ 2 上单调递减， 故函数G的最大值为G-品-2nm+21n2-1 m 令m)-品-2加m+2n2-1, 易知h(m)在(0，+∞)上单调递减， 又h(2)=0,所以当m≥3时，h(m)<0. 所以整数m的最小值为3. 目录 考向一 考向二 考向三 解析 1触类旁通1 求解不等式恒成立问题的方法 (1)构造函数分类讨论：遇到fx)≥g(x)型的不等式恒成立问题时，一 般采用作差法，构造“左减右”的函数hc)=fx)-g(x)或“右减左"的函数uc =g(x)-f(x),进而只需满足h(x)min≥0或u(x)max≤0，将比较法的思想融 入函数中，转化为求解函数最值的问题，适用范围较广，但是往往需要 对参数进行分类讨论. (2)分离参数法：分离参数法的主要思想是将不等式变形成一个一端 是参数a,另一端是变量表达式vx)的不等式后，若a≥v(x)在x∈D上恒 成立，则a≥v(x)max;若a≤v(x)在x∈D上恒成立，则a≤v(x)min 目录 考向一 考向二 考向三