第1章《整式的乘除》（知识精讲+十七大易错考点+拔高卷）-2023-2024学年北师大版数学七年级下册易错真题讲练讲义（期末章节复习）

2023-2024学年北师大版数学七年级下册易错题真题讲练（期末章节复习） 第1章 整式的乘除 （知识精讲+十七大易错考点讲练+真题培优卷） 同学你好，复习易错题有助于我们对知识点细节更好的把握。对于提升解题谨慎度非常有益。该份讲义结合章节重点考察内容，梳理主要考点，汇编成思维导图，帮助建立知识点关系网。全章节内容知识点精讲，易错点点拨，快速提炼关键常考易错知识点，精选全国名校易错真题、模拟题等，分考点进行精讲精练，事半功倍！涵盖知识点全面，解析思路清晰，帮你在章节、期中期末复习中快速把握重难点，取得理想成绩！ 易错考点01：科学记数法—表示较小的数 易错考点02：同底数幂的乘法 易错考点03：幂的乘方与积的乘方 易错考点04：同底数幂的除法 易错考点05：单项式乘单项式 易错考点06：单项式乘多项式 易错考点07：多项式乘多项式 易错考点08：完全平方公式 易错考点09：完全平方公式的几何背景 易错考点10：完全平方式 易错考点11：平方差公式 易错考点12：平方差公式的几何背景 易错考点13：整式的除法 易错考点14：整式的混合运算 易错考点15：整式的混合运算—化简求值 易错考点16：零指数幂 易错考点17：负整数指数幂 知识点01：幂的运算 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：（≠0，是正整数）. 【易错点剖析】公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点02：整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 【易错点剖析】运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 知识点03：乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 【易错点剖析】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 【易错点剖析】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 易错考点一：科学记数法—表示较小的数 【易错题精讲】（2023秋•通州区期末）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106 【变式练习1】（2023秋•丰台区期末）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　） A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8 【变式练习2】（2022秋•丰宁县校级期末）如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将数据0.0006米用科学记数法表示为（　　） A．6×10﹣4米 B．6×10﹣3米 C．6×104米 D．6×10﹣5米 易错考点二：同底数幂的乘法 【易错题精讲】（2023秋•凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【变式练习1】（2022春•新化县校级期末）若am＝10，an＝6，则am+n＝ 　． 【变式练习2】（（2023春•济南期末）计算：x2•x5+x•x4•x2． 易错考点三：幂的乘