1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系第1课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1．4　空间向量的应用 1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 及空间中直线、平面的平行 素养目标•定方向 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．理解直线的方向向量与平面的法向量，会求一个平面的法向量．(重点) 2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系． 3．熟练掌握用方向向量、法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．通过空间中点、直线和平面的向量表示的学习，培养直观想象和逻辑推理素养． 2．通过直线的方向向量和平面的法向量的学习，提升数学运算的核心素养． 3．借助利用空间向量解决平行问题的学习，提升数学运算及逻辑推理素养． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间中点的位置向量 知识点 1 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间中直线的向量表示式 知识点 2 直线l的方向向量为a，且过点A.如图，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使 a 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)零向量不能作为直线的方向向量．( 　　) (2)若向量v是直线l的方向向量，则λv(λ≠0)也是直线l的方向向量．( 　　) (3)直线l的方向向量都平行，且方向相同．( 　　) √ √ × 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间中平面的向量表示式 知识点 3 1.平面ABC的向量表示式 我们把③式称为空间平面ABC的向量表示式． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 2．平面的法向量 方向向量a 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面α的所有法向量都平行，且同向．( 　　) (2)若n是平面α的一个法向量，则λn(λ∈R)也是平面α的一个法向量．( 　　) (3)向量i＝(1,0,0)是坐标平面Oyz的一个法向量．( 　　) 提示：(1)法向量也可能方向相反． (2)当λ＝0时，λn＝0，不能作为平面的法向量． (3)x轴垂直于坐标平面Oyz. × × √ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间中直线、平面平行的向量表达式 知识点 4 位置关系 向量表达式 线线平行 设μ1，μ2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔μ1∥μ2⇔∃λ∈R，使得____________ 线面平行 设μ是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔ μ⊥n⇔ __________ 面面平行 设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n1∥n2⇔∃λ∈R，使得____________ μ1＝λμ2 μ·n＝0 n1＝λn2 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考3：怎么利用向量证明或判定直线和平面的位置关系？ 提示：证明或判定直线和平面的位置关系有两类思路 (1)转化为线线关系，然后利用两个向量的关系进行判定；(2)利用直线的方向向量和平面的法向量进行判定． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：1.若平面β外的一条直线l的方向向量是u＝(－1,2，－3)，平面β的法向量为n＝(4，－1，－2)，则l与β的位置关系是_________. [解析]　由u·n＝(－1)×4＋2×(－1)＋(－3)×(－2)＝0知，l∥β. 2．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－4，－8,4)，则平面α，β的位置是_________. [解析]　由v＝－4u知u∥v，所以α∥β. l∥β α∥β 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型探究 题型一 平面法向量及其求法 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章