专题12 导数及其应用（三大题型，16区二模新题速递）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

专题12 导数及其应用（三大题型，16区二模新题速递） 选 题 列 表 2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模 2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模 2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模 2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模 2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模 2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模 2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模 2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模 汇 编 目 录 题型一：导数的几何意义 2 题型三：导数在研究函数中的作用 3 题型四：导数的综合应用 5 一、题型一：导数的几何意义 1．（2024·上海闵行·二模）函数在处的切线方程为 . 2．（2024·上海静安·二模）已知物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则在时间段内，物体的瞬时速度为的时刻 （单位：s）． 3．（2024·上海金山·二模）设()，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 4．（2024·上海嘉定·二模）已知曲线上有一点，则过点的切线的斜率为 ． 5．（2024·上海·二模）（1）在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表： 0 0 1 （2）设实数且，求证：；（可以使用公式：） （3）证明：等式对任意实数恒成立的充要条件是 6．（2024·上海奉贤·二模）已知定义域为的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数. (1)求函数在点的切线方程； (2)已知，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？ (3)若函数是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由. 二、题型三：导数在研究函数中的作用 7．（2024·上海奉贤·二模）如图，在等腰梯形中，∥，，，.点是线段上的一点，点在线段上，. 命题①：若，则随着的增大而减少. 命题②：设，若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么，随着的增大而减少. 则下列选项正确的是（    ）． A．命题①不正确，命题②正确 B．命题①，命题②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确 D．命题①，命题②都正确 8．（2024·上海徐汇·二模）如图所示，已知满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为 . 9．（2024·上海徐汇·二模）如图，两条足够长且互相垂直的轨道相交于点，一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点满足，则面积的取值范围是 . 10．（2024·上海黄浦·二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为 百米. 11．（2024·上海闵行·二模）对于任意的，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 12．（2024·上海静安·二模）已知实数，记．若函数在区间上的最小值为，则的值为 ． 13．（2024·上海静安·二模）已知，记（且）． (1)当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值； (2)试讨论函数的奇偶性； (3)拓展与探究： ① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由； ②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明） 14．（2024·上海虹口·二模）若函数满足：对任意，都有，则称函数具有性质. (1)设，，分别判断与是否具有性质？并说明理由； (2)设函数具有性质，求实数的取值范围； (3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数. 15．（2024·上海长宁·二模）设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合{在区间上是严格增函数}； (1)求函数的上确界； (2)若，求的最大值； (3)设函数一定义域为；若，且有上界，求证：，且存在函数