考点29 固体、液体与气体 实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系-【金版教程】2025年高考物理一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

金版教程　高考总复习首选用卷　物理 考点29　固体、液体与气体　实验：探究等温 情况下一定质量气体压强与体积的关系 题组一　基础小题 1．在甲、乙、丙三种固体薄片上涂蜡，由烧热的针接触其上一点，蜡熔化的范围如图a、b、c所示，而对甲、乙、丙三种固体加热过程中温度随加热时间变化的关系如图d所示，以下说法正确的是(　　) A．甲、乙为非晶体，丙是晶体 B．甲、乙为晶体，丙是非晶体 C．甲、丙为非晶体，乙是晶体 D．甲可能为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体 答案　D 解析　由题图d可知，甲、丙有固定熔点，乙无固定熔点，所以甲、丙为晶体，乙是非晶体；又由题图a、b、c可知，甲、乙的导热性是各向同性的，丙是各向异性的，则甲可能为多晶体，丙为单晶体。故A、B、C错误，D正确。 2．(多选)对下列几种固体物质的认识，正确的有(　　) A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体 B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体 C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则 D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列规则不同 答案　AD 解析　晶体都具有固定的熔点，A正确；熔化的蜂蜡呈椭圆形说明云母是晶体，B错误；天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列规则，C错误；组成石墨和金刚石的物质微粒排列规则不同，导致了它们的物理性质不同，D正确。 3．(多选)下列关于液体表面现象的说法中正确的是(　　) A．把缝衣针小心地放在水面上，缝衣针可以把水面压弯而不沉没，这是因为缝衣针受到的重力太小，又受到水的浮力的作用 B．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部 C．在处于失重状态的宇宙飞船中，一大滴水银会呈球状，这是因为液体表面分子间有相互吸引力 D．玻璃管的裂口放在火上烧熔，它的尖端就变圆，这是因为熔化的玻璃在表面张力的作用下，表面要收缩到最小 答案　CD 解析　液体表面层中分子间距较大，分子力表现为引力，分子引力使液体的表面积有收缩到最小的趋势，故C、D正确；A中的现象是由于液体表面张力的作用，故A错误；液体表面张力的方向始终与液面相切，与分界线垂直，B错误。 4．如图所示，将不同材料制作的甲、乙细管竖直插入水中，甲管内水面低于管外水面，乙管内水面高出管外水面。下列说法正确的是(　　) A．水与甲管的现象叫作浸润，水与乙管的现象叫作不浸润 B．水与甲管接触的表面层内的水分子之间的作用力表现为斥力 C．两图现象均是毛细现象 D．用乙管材料制作防水衣防水效果比甲管材料好 答案　C 解析　浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，称为毛细现象，两图现象均是毛细现象，水与甲管的现象叫作不浸润，水与乙管的现象叫作浸润，故A错误，C正确；水不浸润甲材料，与甲管接触的表面层内的水分子之间的作用力表现为引力，有收缩的趋势，故B错误；制作防水衣应使用对水不浸润的材料，故用甲管材料制作防水衣防水效果比乙管材料好，故D错误。 5．目前市面上的电脑基本上都是使用液晶显示屏，下列关于液体和液晶的说法不正确的是(　　) A．液体表面张力的方向总是跟液面相切，且与分界线垂直 B．液体表面张力的产生原因是由于液体表面层分子的分布比较密集 C．液晶显示器能够显示彩色是因为液晶的光学性质具有各向异性 D．液晶既具有液体的流动性，又在一定程度上具有晶体分子规则排列的性质 答案　B 解析　液体表面张力产生在液体表面层，它的方向总是跟液面相切，且与分界线垂直，故A正确；液体表面张力的产生原因是由于液体表面层分子间距离较大，分子力表现为引力，故B错误；液晶既具有液体的流动性，又在一定程度上具有晶体分子规则排列的性质，液晶显示器能够显示彩色是因为液晶的光学性质具有各向异性，故C、D正确。本题选说法不正确的，故选B。 6．若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法中正确的是(　　) A．气体压强减小，体积增大 B．气体分子的平均速率增大 C．气体分子的平均动能减小 D．气体分子间的作用力明显增大 答案　A 解析　气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则气体分子的平均动能不变，气体分子的平均速率不变，故B、C错误；气泡距离湖面的深度为h时，气泡中气体压强p＝p0＋ρgh，则上升过程中，气泡中气体压强减小，根据玻意耳定律pV＝C，可知气体体积增大，故A正确；气体分子间的距离比较大，分子间的作用力可忽略不计，故D错误。 7.一定质量的理想气体，状态变化由a到b到c，其p­T图中直线ab平行于p坐标轴，直线bc的反向延长线通过坐标原点，三状态的体积分别为Va、Vb、Vc，则根据图像可以判定(　　) A．Va>Vb B．Va＝Vb C．Vb>Vc D．Vb＝Vc 答案　D 解析　根据理想气体状态方程有＝C，其中a→b过程气体温度不变，压强减小，则体积增大，故Va<Vb，A、B错误；b→c过程p­T图线的延长线过坐标原点，可知为等容过程，即Vb＝Vc，C错误，D正确。 8.一定质量理想气体的状态变化如图所示，则该气体(　　) A．状态b的压强大于状态c的压强 B．状态a的压强大于状态b的压强 C．从状态c到状态d，体积减小 D．从状态a到状态c，温度不变 答案　A 解析　分别过a、b、c、d四个点作出等压线，如图所示。在V­T图像中，等压线的斜率越大，压强越小，所以pa<pd<pc<pb，A正确，B错误；由图像可知，从状态c到状态d，体积增大，C错误；从状态a到状态c，温度升高，D错误。 9.(多选)“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　) A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦 D．处理数据时采用p­图像，是因为p­图像比p­V图像更直观 答案　AD 解析　本实验采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，A正确；由于注射器的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，而不是为了减小摩擦，C错误；p与V成反比，p­图像是一条过原点的直线，而p­V图像是双曲线的一支，所以p­图像比p­V图像更直观，D正确。 题组二　高考小题 10．(2023·北京高考)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低，与白天相比，夜间轮胎内的气体(　　) A．分子的平均动能更小 B．单位体积内分子的个数更少 C．所有分子的运动速率都更小 D．分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大 答案　A 解析　夜间气温降低，轮胎内的气体分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，故A正确，C错误；汽车轮胎内的气体压强变低，根据压强定义p＝可知，分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，故D错误；轮胎内气体压强变低，则轮胎会略微被压瘪，轮胎内的气体体积减小，则单位体积内分子的个数更多，故B错误。 11.(2022·上海高考)如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg。现移动右侧玻璃管，使两侧玻璃管内水银面相平，此时气体柱的长度为(　　) A．20 cm B．25 cm C．40 cm D．45 cm 答案　A 解析　设玻璃管的横截面积为S，移动右侧玻璃管前，左侧玻璃管内封闭气体的压强为p1＝p0－ρgΔh＝75 cmHg－25 cmHg＝50 cmHg，封闭气体的体积为V1＝30 cm·S；当移动右侧玻璃管，使两侧玻璃管内水银面相平时，设左侧玻璃管内气体柱的长度为L，则气体体积为V2＝LS，气体压强为p2＝p0＝75 cmHg；由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得L＝20 cm，A正确。 12．(2020·江苏高考)(多选)玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有(　　) A．没有固定的熔点 B．天然具有规则的几何形状 C．沿不同方向的导热性能相同 D．分子在空间上周期性排列 答案　AC 解析　非晶体没有固定的熔点，A正确；根据非晶体的微观结构可知，组成非晶体的分子在空间上不是周期性排列的，所以非晶体没有天然规则的几何形状，且它的物理性质在各个方向上是相同的，故C正确，B、D错误。 13．(2023·上海高考)一定质量的理想气体，经历如图过程，其中ab、cd分别为双曲线的一部分。下列对a、b、c、d四点温度大小比较正确的是(　　) A．Ta>Tb B．Tb>Tc C．Tc>Td D．Td>Ta 答案　B 解析　p­V图像中双曲线代表等温线，则Ta＝Tb，Tc＝Td，故A、C错误；由题图可知，b、c两点体积相同，pb>pc，由查理定律可知＝，则Tb>Tc，同理可知Ta>Td，故B正确，D错误。 14.(2023·江苏高考)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中(　　) A．气体分子的数密度增大 B．气体分子的平均动能增大 C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小 答案　B 解析　根据理想气体状态方程＝C可得p＝T，结合p ­T图像可知，AB为等容线，即由状态A变化到状态B气体体积不变，所以气体分子的数密度不变，A错误；由状态A变化到状态B，理想气体的温度升高，则气体分子的平均动能增大，B正确；由状态A变化到状态B，理想气体的压强增大，根据F＝pS可知，单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大，C错误；由状态A变化到状态B，理想气体的温度升高，则气体分子的平均速率增大，而气体分子的数密度不变，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增大，D错误。 题组三　模拟小题 15．(2023·山东省潍坊市高三下2月一模)神舟十二号航天员刘伯明曾在太空中用毛笔写下“理想”二字。在太空舱内使用的毛笔、墨汁和纸张都是特制的，毛笔笔尖内部存在毛细管能够吸墨，笔尖与纸张接触时，墨汁就从笔尖转移到纸上。在太空舱内(　　) A．使用普通中性笔也能流畅书写 B．墨汁分子间不存在作用力 C．墨汁不浸润毛笔笔尖 D．墨汁浸润纸张 答案　D 解析　由于太空舱及舱内物体在太空中处于完全失重状态，使用普通中性笔不能流畅书写，故A错误；由于分子间相互作用不受重力影响，则墨汁分子间存在相互作用力，故B错误；在太空舱内毛笔笔尖能吸墨，墨汁能从笔尖转移到纸上，说明墨汁能浸润毛笔笔尖和纸张，故C错误，D正确。 16．(2022·北京市十一校高三下三模)如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，吸管的容积远小于饮料罐的容积，二者间的接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱。如果不计大气压强的变化，并依据制作时的气温和气压在吸管上等间距画出刻度线，这就是一个简易的温度计。下列说法正确的是(　　) A．图中由左向右刻度线对应的示数减小 B．相邻刻度线对应的示数差值相同 C．为提高测量精度，应该用粗一点的吸管 D．冬天气压比夏天大，若温度计在夏天制作，则冬天使用时测量值会偏大 答案　B 解析　根据盖—吕萨克定律＝C可知，罐中空气温度升高，则体积增大，吸管内的油柱向右移动，因此由左向右刻度线对应的示数增加，故A错误；根据＝C可得＝C，即罐中封闭空气体积的变化量与温度的变化量成正比，又吸管上标的刻度是均匀的，则相邻刻度线对应的示数差值相同，B正确；为提高测量精度，应使ΔT、ΔV相同时，油柱移动明显，根据ΔV＝ΔlS，则应该用细一点的吸管，故C错误；根据＝C可得V＝，冬天气压比夏天大，若温度计在夏天制作，则同一温度时，在冬天罐内气体体积相对于夏天时偏小，则油柱位置偏左，即冬天使用时测量值会偏小，故D错误。 ※17.(2022·山东省济南市高三下5月高考模拟)(多选)如图所示，经过高温消毒的空茶杯放置在水平桌面上，茶杯内密封气体的温度为87 ℃，压强等于外界大气压强p0。已知杯盖的质量为m，茶杯(不含杯盖)的质量为M，杯口面积为S，重力加速度为g。当茶杯内气体温度降为27 ℃时，下列说法正确的是(　　) A．茶杯对杯盖的支持力大小为mg＋p0S B．茶杯对杯盖的支持力大小为mg＋p0S C．茶杯对桌面的压力大小为Mg＋p0S D．茶杯对桌面的压力大小为Mg＋mg 答案　AD 解析　由题意知T0＝87 ℃＋273 K＝360 K，T1＝27 ℃＋273 K＝300 K，对于茶杯内的气体，由查理定律可得＝，解得p1＝p0，对杯盖受力分析，由平衡条件可得mg＋p0S＝p1S＋FN，解得FN＝mg＋p0S，A正确，B错误；对茶杯、杯盖整体受力分析，可知桌面对茶杯的支持力大小为F＝(M＋m)g，由牛顿第三定律可知茶杯对桌面的压力大小为(M＋m)g，C错误，D正确。 ※18.(2023·山西省晋中市高三下三模)图中甲为气压升降椅，乙为其核心部件模型简图。活塞与椅面的总质量为m，活塞横截面积为S，汽缸内封闭一定质量的理想气体，稳定时气柱长度为L。该汽缸导热性能良好，忽略一切摩擦。某同学盘坐上椅面，稳定后缸内气柱长为。已知大气压强为p0，室内温度为T0，重力加速度为g，则(　　) A．该同学的质量为S B．该同学坐稳后，封闭气体的压强增大、温度升高 C．该同学坐稳后，室内气温缓慢上升至1.1T0，每个气体分子的动能都增大 D．该同学坐稳后，室内气温缓慢上升至1.1T0，该过程缸内气体对外界做功为0.1(p0S＋mg)L 答案　D 解析　设该同学的质量为M，该同学盘坐上椅面，稳定后，缸内气体压强由p1变为p2，环境温度不变，汽缸导热，所以气体做等温压缩变化，根据玻意耳定律可得p1·LS＝p2·S，则p2＝2p1，该同学未坐上椅面前，以活塞与椅面整体为研究对象，根据平衡条件可得p1S＝p0S＋mg，该同学坐稳后，以同学、活塞与椅面整体为研究对象，由平衡条件得p2S＝p0S＋mg＋Mg，联立解得M＝m＋，A、B错误；该同学坐稳后，缸内气体温度随室内气温一起升高，气体分子的平均动能增大，但并不是每个气体分子的动能都增大，C错误；室内气温缓慢上升至1.1T0，缸内气体温度也缓慢上升至1.1T0，缸内气体等压膨胀，设气柱的长度变为L′，根据盖—吕萨克定律有＝，该过程缸内气体对外界做功为W＝p2S·，联立解得W＝0.1(p0S＋mg)L，D正确。 题组一　基础大题 19．如图甲所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下： ①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p； ③重复上述步骤②，多次测量； ④根据记录的数据，作出V­图线，如图乙所示。 (1)完成本实验的基本要求是________(填正确答案标号)。 A．在等温条件下操作 B．封闭气体的注射器密封良好 C．必须弄清所封闭气体的质量 D．气体的压强和体积必须用国际单位 (2)理论上由V­图线分析可知，如果该图线________________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。 (3)若实验操作规范、正确，则图线不过原点的原因可能是______________________，图乙中V0代表______________________。 答案　(1)AB　(2)为过坐标原点的倾斜直线 (3)传感器与注射器间有气体　传感器与注射器间气体的体积 解析　(1)完成本实验的基本要求是：此实验必须在等温条件下操作，A正确；封闭气体的注射器必须密封良好，否则注射器漏气，会出现误差，B正确；实验中不是必须弄清所封闭气体的质量，只要保证气体的质量不变即可，C错误；气体的压强和体积不是必须用国际单位，D错误。 (2)理论上如果V­图像是过原点的倾斜直线，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。 (3)设图乙直线斜率为C，由图可知V－(－V0)＝C·，变形可得p(V＋V0)＝C，即体积的测量值偏小V0，若实验操作规范正确，则原因可能是传感器与注射器间有气体，图乙中V0即代表传感器与注射器间气体的体积。 20.为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热汽缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着柱形重物。当缸内温度为T1＝360 K时，活塞与缸底相距H＝6 cm，与重物相距h＝4 cm。已知锅炉房内空气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度。 (1)当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2； (2)当锅炉外壁的温度为660 K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M。 答案　(1)600 K　(2)1 kg 解析　(1)活塞上升过程中，缸内气体发生等压变化， V1＝HS V2＝(H＋h)S 由盖—吕萨克定律有＝ 代入数据解得T2＝600 K。 (2)活塞刚好接触重物到轻绳拉力刚好为零的过程中，缸内气体发生等容变化，T3＝660 K 由查理定律有＝ 轻绳拉力刚好为零时，对活塞和重物整体受力分析，由共点力平衡条件有pS＝p0S＋Mg 联立并代入数据解得M＝1 kg。 题组二　高考大题 21.(2023·上海高考)导热性能良好、内壁光滑的汽缸开口朝上水平放在桌面上，开口面积为S，轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞上放置了一个质量为m的砝码，稳定时活塞距离汽缸底高度为h，以m为纵轴，为横轴，图线为一条直线，斜率为k，纵轴截距为b，大气压为________，当m＝0 kg时h＝________。 答案　－　－ 解析　设外界大气压强为p0，未放置砝码时，设活塞距离汽缸底部高度为H，汽缸内气体压强为p1，对活塞受力分析，由平衡条件得p0S＝p1S；放置质量为m的砝码稳定后，设气体压强为p2，对活塞和砝码受力分析，由平衡条件得mg＋p0S＝p2S，对汽缸内气体由玻意耳定律得p1SH＝p2Sh，联立解得m＝·－；由题意可知，＝k，－＝b，解得大气压p0＝－，当m＝0 kg时h＝H＝－。 22．(2023·山东高考)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。 回答以下问题： (1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。 A．p与V成正比 B．p与成正比 (2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________ Pa(保留3位有效数字)。 (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(填“增大”或“减小”)。 答案　(1)B　(2)204×103　(3)增大 解析　(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体p与成正比，即p与V成反比，故B正确，A错误。 (2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有＝ mL－1＝100×10－3 mL－1，由图乙可读出封闭气体压强为p＝204×103 Pa。 (3)该同学的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值为p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，其中ΔV为定值，可知pΔV会随p的增大而增大。 23．(2023·海南高考)某饮料瓶内密封一定质量理想气体，t＝27 ℃时，压强p＝1.050×105 Pa。 (1)t′＝37 ℃时，气压是多大？ (2)保持温度不变，挤压气体，使之压强与(1)相同时，气体体积为原来的多少倍？ 答案　(1)1.085×105 Pa　(2) 解析　(1)瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为 T＝t＋273 K＝300 K，T′＝t′＋273 K＝310 K 温度变化过程中体积不变，故由查理定律有 ＝ 解得t′＝37 ℃时，气压p′＝1.085×105 Pa。 (2)保持温度不变，挤压气体，使之压强从p变为p′，由玻意耳定律有pV＝p′V′ 解得V′＝V 即气体体积为原来的倍。 24．(2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度； (2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。 答案　(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3 解析　(1)设27 ℃时舱内气体的密度为ρ2。若不释放出舱内部分气体，假设高压舱内原有气体做等压变化，气体初、末状态的体积分别为V1、V2，已知气体初状态温度为 T1＝17 ℃＋273 K＝290 K 末状态温度为T2＝27 ℃＋273 K＝300 K 由盖—吕萨克定律得＝ 解得V2＝V1 已知初始时气体密度ρ1＝1.46 kg/m3 根据ρ1V1＝ρ2V2 解得ρ2＝1.41 kg/m3。 (2)设舱内气体的密度为ρ3。以升温至27 ℃时的舱内气体为研究对象，若不再释放出部分气体，假设其做等温变化，末状态体积为V3，已知气体初状态体积为V1，压强为p1＝1.2p0，末状态压强为p2＝p0，由玻意耳定律得p1V1＝p2V3 解得V3＝1.2V1 又ρ2V1＝ρ3V3 解得ρ3＝1.18 kg/m3。 25．(2023·湖北高考)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求 (1)最终汽缸内气体的压强。 (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 答案　(1)p0　(2)　 解析　(1)两汽缸内的封闭气体，初态压强p1＝p0，体积V1＝SH＋2SH＝3SH 末态压强设为p2，体积 V2＝S·H＋2S·H＝SH 根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2 解得最终汽缸内气体的压强p2＝p0。 (2)对左侧活塞受力分析可知 p0S＋k·H＝p2S 解得弹簧的劲度系数k＝ 对右侧活塞和添加的沙子整体受力分析可知 mg＋p0·2S＝p2·2S 解得添加的沙子质量m＝。 26．(2022·河北高考)水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求： (1)此时上、下部分气体的压强； (2)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。 答案　(1)2p0　p0　(2) 解析　(1)旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知 p0·SL0＝p1·SL0 解得旋转且稳定后上部分气体压强为 p1＝2p0 旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为 SL0＋SL0＝SL0 则p0·SL0＝p2·SL0 解得旋转且稳定后下部分气体压强为 p2＝p0。 (2)旋转且稳定后，对“H”型连杆活塞整体受力分析，根据平衡条件可知 p1S＋p0S＝mg＋p2S＋p0S 解得活塞的质量为 m＝。 题组三　模拟大题 ※27.(2023·重庆市高三下临门一卷(一))如图所示为某物理兴趣小组设计的一个测定质量的简易装置，一个开口向下的导热良好的汽缸，汽缸外部有刻度，底部通过刚性绳固定在竖直平面内，汽缸长为2L，底面积S＝2.8×10－3 m2。汽缸内有两个轻质活塞A和B，活塞A和汽缸底部以及活塞A、B之间均封闭一定质量的同种理想气体，刚开始时活塞A、B均静止，活塞A和汽缸底部的距离为L，活塞A、B之间的距离为L。在活塞A、B之间距离活塞A为d(大小未知)的位置有一个卡口，活塞B下方有一个挂钩(质量不计)，在挂钩上挂上一定质量的物体，稳定后通过活塞A移动的距离就可以得到物体的质量。已知外界大气压p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，活塞和汽缸的厚度以及活塞和汽缸之间的摩擦均不计，外界温度不变。 (1)若d＝L，则该装置的量程是多少？ (2)若d＝L，则该装置的量程又是多少？ 答案　(1)0～4 kg　(2)0～7 kg 解析　(1)当活塞A恰好到达卡口时，设活塞B下移了x，易知该过程中两密封气体的压强始终相等，初始时两部分气体的压强均为p0， 设末状态两部分气体的压强均为p1，由玻意耳定律 对活塞A、B之间的气体有 p0·L·S＝p1··S 对活塞A与汽缸底部之间的气体有 p0·L·S＝p1··S 联立解得p1＝p0，x＝L<L，B未到达汽缸口，符合题中条件 对活塞B和所挂物体受力分析有 p1·S＋mg＝p0·S 解得m＝4 kg 故该装置的量程为0～4 kg。 (2)当活塞B到达缸口时，设活塞A下移了x′，两部分气体的压强均为p1′，由玻意耳定律 对活塞A、B之间的气体有 p0·L·S＝p1′··S 对活塞A与汽缸底部之间的气体有 p0·L·S＝p1′··S 联立解得p1′＝p0，x′＝L<L，A未到达卡口，符合题中条件 对活塞B和所挂重物受力分析有 p1′·S＋m′g＝p0·S 解得m′＝7 kg 故该装置的量程为0～7 kg。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$