考点26 光的折射、全反射 实验：测量玻璃的折射率-【金版教程】2025年高考物理一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

金版教程　高考总复习首选用卷　物理 考点26　光的折射、全反射　实验：测量玻璃的折射率 题组一　基础小题 1．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是(　　) A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带，是因为三棱镜对各种颜色光的折射率不同 B．光导纤维内芯材料的折射率比外套材料的折射率小 C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方 D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化 答案　A 解析　根据折射定律可知，A正确；由全反射的条件可知，光导纤维内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，B错误；来自远处景物的光线经过海面上空的空气时发生全反射，向下弯曲，根据平面镜反射成像的特点，可知海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，C错误；一束色光从空气进入水中，光的频率不变，则颜色不变，光的速度减小，则波长变短，D错误。 2.如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是(　　) A．介质1的折射率小于介质2的折射率 B．光在介质2中的传播速度大于光在介质1中的传播速度 C．介质1相对介质2来说是光密介质 D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象 答案　A 解析　根据光路图可知，介质2的折射率较大，A正确；介质2的折射率较大，由n＝可知，光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，B错误；介质2相对介质1来说是光密介质，C错误；光只有从光密介质射入光疏介质时，才有可能发生全反射现象，D错误。 3.(2023·山东省济宁市高三下三模)如图所示，一束单色细光束从M点沿平行于直径AB方向射入玻璃球，经两次折射后从B点射出，出射光线与入射光线的夹角为60°，则玻璃球对细光束的折射率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　画出光束在玻璃球中的光路图，如图所示，根据题意可知从B点射出的光线的折射角为60°，设光束在M点入射角为i，折射角为θ，根据几何关系可得i＝60°＝2θ，根据折射定律有n＝，解得玻璃球对细光束的折射率为n＝，A正确。 4.(2023·广东省广州市高三下第二次模拟)如图，光导纤维的内芯折射率为n1，外套折射率为n2，光由光导纤维的一端从空气进入内芯后，经多次全反射传播到另一端射出，则(　　) A．n1>n2 B．n1<n2 C．sinα＝ D．sinα＝ 答案　A 解析　欲使光在光导纤维的内芯与外套的分界面上发生全反射，必须使光从光密介质射向光疏介质，即需要满足n1>n2，A正确，B错误；设光从内芯射向外套发生全反射的临界角为C，则α≥C，则α的具体值不能求出，C、D错误。 5.(2023·广东省大湾区高三下联合模拟二)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿SO方向射向一上、下表面平行的玻璃砖，下表面观察到两束出射光线A、B，光路图如图所示，下列说法正确的是(　　) A．玻璃对B光的折射率大于对A光的折射率 B．B光在玻璃中的传播速度小于A光在玻璃中的传播速度 C．A光、B光互相平行 D．增大入射角θ，A光和B光在下表面可能发生全反射 答案　C 解析　由题图知，在玻璃砖上表面的折射，入射角θ相同，A光的折射角α比较小，由n＝可知，玻璃对B光的折射率小于对A光的折射率，故A错误；根据v＝可知，B光在玻璃中的传播速度大于A光在玻璃中的传播速度，故B错误；由几何关系可知光线在下表面的入射角等于上表面的折射角，根据折射定律可知，下表面的折射角与上表面的入射角相等，所以A光、B光互相平行，故C正确；因为下表面的入射角等于上表面的折射角，由光路可逆可知，无论如何增大入射角θ，都不会在下表面发生全反射，故D错误。 6.如图，一束白光沿半径方向从A点射入半圆形玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光照在光屏上，a、b为折射光的上、下边界，c为反射光。若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，可以观察到各色光在光屏上陆续消失，在光带未完全消失之前，下列说法正确的是(　　) 　A．c光逐渐变暗 B．a、b间光带逐渐变亮 C．a光与b光相比，a光先消失 D．单色光a通过玻璃砖所需的时间小于单色光b通过玻璃砖所需的时间 答案　D 解析　在光带未完全消失之前，折射光线的强度减弱，反射光线的强度加强，A、B错误；a光与b光相比，b光偏折的程度大，其折射率大，临界角小，故b光先消失，C错误；a光折射率小，由n＝，知单色光a在玻璃砖中的速度大，通过玻璃砖所需的时间短，D正确。 7．(2023·辽宁省鞍山市高三下第二次质量监测)如图所示，三棱镜的AC面上镀有反射膜，一束白光斜射向AB面，经棱镜AB面折射、AC面反射、再经BC面折射后，在离BC面很近的屏MN的ab段形成光带。则(　　) A．增大入射角，光束可能在AB面发生全反射 B．ab间为明暗相间的单色光带 C．棱镜材料对照射到a点的色光的折射率大 D．照射到a点的色光为红色 答案　D 解析　发生全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质并且入射角大于等于临界角，题目中的光线在AB面是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，故A错误；白光是复色光，根据色散现象可知，白光折射到ab间的是彩色光带，故B错误；玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，通过AB面时红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大，则红光照到AC面的位置在最上侧，入射角最小，如图所示，根据反射定律可知，红光到达BC面时在最左侧，再经BC面折射后，红光在光带的最左端a点，故C错误，D正确。 题组二　高考小题 8．(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　) 答案　A 解析　地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，所以太阳光斜射向地面的过程中，在任意一个高度处均为由光疏介质射向光密介质，根据折射定律可知，折射角总小于入射角，所以折射角逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。 9．(2023·浙江1月选考)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α(　　) A．等于90° B．大于90° C．小于90° D．与棱镜的折射率有关 答案　A 解析　如图所示，设光线在AB边的折射角为β，棱镜对黄光的折射率为n，根据折射定律可得n＝；设光线在BC边的入射角为φ，光线在AC边的入射角为γ，折射角为i，由反射定律和几何知识可知β＋φ＝45°，β＋2φ＋γ＝90°，联立解得γ＝β，根据折射定律可得＝n，结合前面分析可得i＝θ。过AB边上入射点作出射光线的平行线，则该平行线与AB的夹角为i＝θ，由几何知识可知，入射光线与出射光线的夹角α＝90°，故选A。 10．(2023·湖北高考)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　　) A.d B.d C．d D.d 答案　C 解析　已知光线SN在OQ边的折射角为β＝45°，由几何关系可知，入射角为α＝30°，根据折射定律可得该玻璃的折射率n＝，解得n＝；光线不从OQ边射出的临界条件为在OQ边上恰好发生全反射，光路图如图所示，光线在A、B两点恰好发生全反射，A、B之间有光射出，由sinC＝，可解得光在A、B两点发生全反射的临界角为C＝45°，由几何关系可知，OQ边上有光射出部分的长度AB＝2DStanC，又DS＝dsin30°，可得AB＝d，故选C。 11．(2023·湖南高考)(多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是(　　) A．水的折射率为 B．水的折射率为 C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60° D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60° 答案　BC 解析　由题意知，α＝41°时激光恰好在水面发生全反射，则全反射临界角C＝90°－41°＝49°，且sinC＝，解得水的折射率n＝，A错误，B正确；当潜水爱好者以α＝60°>41°向水面发射激光时，不会在水面发生全反射，且又因是从光密介质射向光疏介质，可知折射光线向水面方向偏折，即岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。 12.(2022·辽宁高考)完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球，下列说法正确的是(　　) A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大 B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小 C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射 D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射 答案　C 解析　光的频率是由光源决定的，与介质无关，此单色光从空气进入水球，频率不变，A、B错误；设水球半径为R，气泡半径为r，光线进入水球的折射角为α，光线射向气泡的入射角为θ，如图所示，根据正弦定理有＝，由题图可看出光线1进入水球的入射角小于光线2进入水球的入射角，则由折射定律可知，对两束光线有α1<α2，则可知θ1<θ2，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，若光线2在N处发生全反射，光线1在M处不一定发生全反射，C正确，D错误。 ※13.(2023·浙江6月选考)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9 m，水的折射率n＝，细灯带到水面的距离h＝ m，则有光射出的水面形状(用阴影表示)为(　　) 答案　C 解析　灯带发出的光从水面射出时，全反射临界角C的正弦值sinC＝＝，则tanC＝。灯带上的一个点发出的光在水面恰好发生全反射时的入射光路如图1所示，根据几何关系可得r＝htanC＝× m＝0.3 m，则灯带上任意一个点发出的光能射出水面的区域是半径为r＝0.3 m的圆，因此，灯带三角形三条边外有光射出的水面形状边缘为直线，三角形顶点外有光射出的水面形状边缘是半径为r的圆弧形，如图2所示；如图3所示，灯带三角形内侧，AB边发出的光能射出水面的区域是ab线左侧部分，BC边发出的光能射出水面的区域是cd线下侧部分，AC边发出的光能射出水面的区域是ef线右侧部分，由几何关系知BD＝0.45 m＝0.64 m，因r＋r＝0.3 m＋0.3 m＝0.72 m>BD＝0.64 m，故灯带三角形内侧水面均有光射出。综上分析，C正确。 题组三　模拟小题 14.(2022·山东省滨州市高三下二模)如图所示，ACDB为圆柱形玻璃的横截面，AB为其直径。现有a、b两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，a、b折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD。然后，圆柱形玻璃只保留AB右上部分，入射光线EA方向不变，照射到AB平面上，a、b折射光线分别沿AC′、AD′方向(图中未画出)，光从A到圆弧上C′的时间为tAC′，从A到圆弧上D′的时间为tAD′。下列说法正确的是(　　) A．tAC＝tAD B．tAC>tAD C．tAC′＝tAD′ D．tAC′>tAD′ 答案　C 解析　由于AD光的折射角小于AC光的折射角，知玻璃对AD光的折射率大于对AC光的折射率，由v＝可知，AD光在玻璃中速度较小，AB为直径，则有 > ，故tAC<tAD，A、B错误；圆柱形玻璃只保留AB右上部分后的光路图如图所示， 记光线AC′、AD′的折射角分别为iAC′和iAD′，连接BC′和BD′，由几何关系有＝2rcos∠C′AB＝2rsiniAC′，＝2rcos∠D′AB＝2rsiniAD′，设光线入射角为θ，则na＝，光从A到圆弧上C′的时间tAC′＝＝，联立得tAC′＝，同理可得从A到圆弧上D′的时间tAD′＝，故C正确，D错误。 15．(2023·山东省烟台市高三下二模)水面上漂浮一半径为R＝0.25 m的圆形荷叶，一条小蝌蚪从距水面h＝ m的图示位置处沿水平方向以速度v＝0.05 m/s匀速穿过荷叶，其运动的轨迹与荷叶径向平行，已知水的折射率为，则在小蝌蚪穿过荷叶过程中，在水面之上看不到小蝌蚪的时间为(　　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 答案　B 解析　如图所示，DE为小蝌蚪的运动轨迹，PQ为与该轨迹平行的荷叶直径，当蝌蚪在A点(或B点)反射的光在P点(或Q点)发生全反射时，在水面之上恰好看不到蝌蚪，由于sinC＝＝，则有tanC＝＝，则有BE＝htanC＝0.15 m，由对称性可知AB＝2R－2BE＝0.2 m，则在水面之上看不到小蝌蚪的时间为t＝＝4 s，故B正确。 16．(2023·广东省茂名市高三下5月大联考)水晶吊灯由许多光源和各种形状的水晶组合而成，如图所示为某水晶的剖面图，∠A＝60°，∠B＝∠E＝90°，∠C＝∠D＝150°，一束光线从AB边射入水晶，入射角∠i＝60°，折射角∠r＝30°，已知光在空气中的传播速度为3×108 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．该光线在此水晶中的折射率为 B．该光线在此水晶中的传播速度为×108 m/s C．该光线若通过CD边，则折射角为30° D．该光线若通过DE边，则恰好发生全反射 答案　B 解析　该光线在此水晶中的折射率n＝＝，A错误；该光线在此水晶中的传播速度为v＝＝×108 m/s，B正确；该光线若通过CD边，由几何关系知，在CD边的入射角i′＝90°－[360°－∠B－∠C－(90°－r)]＝30°，由折射定律知，光线通过CD边的折射角为60°，C错误；该光线若通过DE边，由几何知识知，光线与DE边的夹角θ＝540°－[(90°－r)＋∠B＋∠C＋∠D]＝90°，即光线恰好与DE垂直，在DE边的入射角为0°，不发生全反射，D错误。 17.(2023·辽宁省葫芦岛市高三下一模)如图所示，为科学家用某种透明均匀介质设计的“圆环”，圆心为O，内、外半径分别为R和2R。AB部分是超薄光线发射板。发射板右侧各个位置均能发射出水平向右的光线，发射板左侧为光线接收器。通过控制发射光线的位置，从C位置发射出一细单色光束。发现该光束在“圆环”中的路径恰好构成一个正方形，且没有从“圆环”射出。光在真空中的速度为c。下列说法正确的是(　　) A．“圆环”对该光束的折射率可能是1.4 B．“圆环”对该光束的折射率可能是1.5 C．光束在介质中的传播速度可能是c D．光束在介质中的传播速度可能是c 答案　B 解析　由题意可知，从C位置发射出一细单色光束在外表面发生全反射，光路如图所示，由几何关系可知θ＝45°，全反射的临界角C≤θ，又因为sinC＝，所以≤sin45°，故“圆环”对该光束的折射率n≥，故A错误，B正确；光束在介质中的传播速度为v＝，所以v≤c，故C、D错误。 ※18.(2023·湖北省七市(州)高三下3月联合统一调研)2022年农业农村部公示的“中国美丽休闲乡村”名单上，湖北10个村榜上有名。在乡村振兴的战场上，湖北是积极的创新者和践行者。如图所示，某村在进行基础设施建设时修建了一个截面为等腰梯形的水池，水池深度为d，坡面的倾角为α，在注满水的情况下，一束与水平面夹角为θ的平行单色黄光照射到水面，倾斜入射的平行光刚好能够照亮整个水池底部(不考虑光的反射)。已知光在空气中的传播速度为c，下面说法正确的是(　　) A．水对黄光的折射率为n＝ B．根据已知条件无法求出水对黄光的折射率 C．根据已知条件可以求出黄光从水面直接折射到水池底部所用的时间 D．若仅将单色黄光改为单色红光，也能照亮整个水池底部 答案　C 解析　由题意可知，若倾斜入射的平行光刚好能够照亮整个水池底部，则沿右侧岸边射入的光线，经水面折射后恰好照在水池底部的最右侧，可知黄光的入射角i＝－θ，折射角r＝－α，则水对黄光的折射率为n＝＝，A、B错误；由n＝可知，黄光在水中的传播速度为v＝＝，黄光从水面直接折射到水池底部经过的路程为s＝，所用的时间为t＝＝，C正确；因为水对红光的折射率小于黄光，由折射定律知，入射角相同的情况下折射角较大，所以若仅将单色黄光改为单色红光，水池底部右侧有部分不能被照亮，D错误。 题组一　基础大题 19．(2019·天津高考)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。 (1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。 A．选用两光学表面间距大的玻璃砖 B．选用两光学表面平行的玻璃砖 C．选用粗的大头针完成实验 D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 (2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。 (3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示) 答案　(1)AD　(2)D　(3) 解析　(1)测定玻璃折射率的关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针间的距离尽量大些都有利于提高实验的准确程度，A、D正确；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故B、C错误。 (2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，在题图中，根据玻璃砖界线及四个孔洞位置分别作出光路图及法线，如图1所示分析可知实验操作正确的是D。 (3)如图2所示，玻璃的折射率n＝，又sini＝，sinr＝，故n＝。 20.如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。 (1)求池内的水深； (2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留一位有效数字)。 答案　(1)2.6 m　(2)0.7 m 解析　(1)如图所示，设到达池边的光线的入射角为i。依题意，水的折射率n＝，此条光线的折射角θ＝90°。 由折射定律有n＝ ① 由几何关系有sini＝ ② 式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度 联立①②式并代入题给数据得 h＝ m≈2.6 m。 ③ (2)设救生员的眼睛到池边的水平距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45° 由折射定律有n＝ ④ 式中，i′是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有sini′＝ ⑤ x＋l＝a＋h′ ⑥ 式中h′＝2.0 m 联立③④⑤⑥式得x＝ m≈0.7 m。 题组二　高考大题 21.(2023·海南高考)用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题： (1)请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图； (2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝__________(用l1、l2、l3表示)； (3)若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会________(填“变大”“变小”或“不变”)。 答案　(1)图见解析　(2)　(3)变小 解析　(1)作S1C∥S2B交ad于C点，连接OC，画出光路图如图所示。 (2)设光线在C点的入射角为θ、折射角为α，根据折射定律有n＝，由光路特点及几何知识可知，S1S2＝CB，sinθ＝＝，sinα＝＝， 联立解得n＝。 (3)由几何知识可知，S1S2间的距离l3＝labtanα－labtanθ，若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，分析知α不变，θ不变，因lab变小，则S1S2间的距离会变小。 22．(2023·广东高考)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率。实验过程如下： (1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 (2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。 ②移走玻璃砖。在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图a所示。 ③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图b所示，d1为________ cm。测得d2为3.40 cm。 (3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________。由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。 (4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。 答案　(2)③2.25　(3)　1.51　(4)小 解析　(2)③由题图b可得，刻度尺分度值为0.1 cm，估读到下一位，则PM的示数d1＝2.25 cm。 (3)设激光在M点的入射角为θ，折射角为α，如图所示，由折射定律得n＝，由几何关系可知sinθ＝，sinα＝，联立解得n＝＝，代入数据解得n＝1.51。 (4)由刻度尺精确度和读数造成的d1、d2的绝对误差值为Δx＝测量值－真实值，一般情况下Δx是一定的，由相对误差δ＝×100%＝×100%可知，真实值越大，相对误差δ越小，结合光路图可知，应尽量增大PM和OM的长度，即尽量使入射角小。 23．(2022·江苏高考)如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求： (1)水的折射率n； (2)两条折射光线之间的距离d。 答案　(1)tanθ　(2)Dtanθ 解析　(1)设折射角为γ，根据光的反射定律及几何关系，可得γ＝90°－θ 根据折射定律可得n＝ 联立解得n＝tanθ。 (2)如图所示，根据几何关系可得，两条光线在水面上入射点之间的距离l＝ d＝lcosγ 联立解得d＝Dtanθ。 24．(2022·重庆高考)如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯(可视为点光源)，均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射(不考虑光线在球内反射后的折射)，若红灯到水面的最大距离为h红， (1)求蓝灯到水面的最大距离； (2)两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？ 答案　(1)h红 (2)上方，理由见解析 解析　(1)为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射，则入射角都小于全反射临界角，而所有射向上半球面的光中，射到与水面等高处时入射角最大，则临界情况为射到与水面等高处时，入射角为全反射临界角C。 以红光为例，临界光路图如图所示，设均质球半径为R，根据全反射临界角与折射率的关系可知sinC红＝ 根据几何关系可知sinC红＝ 同理，对蓝光有sinC蓝＝ sinC蓝＝ 联立解得蓝灯到水面的最大距离 h蓝＝h红。 (2)蓝光的频率大于红光，则n蓝>n红>1 结合①问结果可知h蓝<h红 所以蓝灯在红灯的上方。 25.(2022·湖北高考)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n＝，求： (1)tanθ的值； (2)B位置到水面的距离H。 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球在空中做平抛运动，设初速度为v0，运动时间为t，入水前瞬间速度的竖直分量为vy，由平抛运动的规律可知 d＝v0t d＝gt2 vy＝gt 又tanθ＝ 联立解得tanθ＝。 (2)从A点射向水面的光线的入射角设为i，由几何关系知折射角为r＝90°－θ 由折射定律可知n＝ 由几何关系可知Htanr＋dtani＝d 联立可解得H＝。 ※26.(2022·河北高考)如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°。光在真空中的传播速度为c。求： (1)玻璃的折射率； (2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 答案　(1)　(2) 解析　(1)根据题意作出折射时的法线，如图所示 根据几何关系可知i1＝θ＝30°，i2＝θ＋i1＝60° 根据折射定律有n＝ 解得n＝。 (2)设全反射的临界角为C， 则sinC＝＝ 因为sin30°<sinC<sin45° 可知30°<C<45° 根据题意，应使θ≥C 根据光的反射定律及几何知识知，当θ＝45°时，光线经过多次全反射回到S点的路程最短，时间最短 最短路程为s＝4×2×Rcosθ 光在玻璃球内的传播速度v＝ 则最短时间为t＝ 联立解得t＝。 题组三　模拟大题 ※27.(2023·广西柳州市高三下第三次模拟)如图所示，ABCDE为一透明材料制成的立方柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n＝2，其中OAE部分被切掉，AE是半径为R的圆弧，EF部分不透光，O点为圆弧圆心，O、F、C在同一直线上。已知OB＝2R，OD＝6R，光在真空中的传播速度为c。在O处有一点光源，光线经圆弧AF射入柱形光学元件。则： (1)光从BC边射出区域的长度是多少？ (2)若射入元件的光线经过界面的全反射后第一次到达CD面，求这些光线在介质中传播的时间范围。 答案　(1)R　(2)≤t≤ 解析　(1)当光线在BC边上G点恰好发生全反射时，光路如图1所示 设光线在BC边发生全反射的临界角为C，则有sinC＝ 解得C＝30° 根据几何关系可得＝tanC 解得BG＝R 可知光从BC边射出区域的长度为R。 (2)当光线在BC边恰好发生全反射时，光线在柱形光学元件中经过全反射后第一次到达CD面的路程最大，光路如图2所示 根据图中几何关系可得smax＝－R＝11R 光在柱形光学元件中的传播速度为v＝ 则有tmax＝ 解得tmax＝ 当光线直接从C点射出时，光线在柱形光学元件中经过全反射后第一次到达CD面的路程最小，光路如图3所示 根据图中几何关系可得 smin＝－R＝(2－1)R 则有tmin＝ 解得tmin＝ 这些光线在介质中传播的时间范围为 ≤t≤。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$