阶段综合测评(十)-【金版教程】2025年高考物理一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

阶段综合测评（十） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(2023·浙江省台州市高三下第二次教学质量评估) 关于以下四张图片，下列说法正确的是(　　) A．甲图：五颜六色的彩虹是光的干涉现象 B．乙图：利用偏振眼镜能观看立体电影，说明光属 于纵波 C．丙图：电子束穿过铝箔后的衍射图样，说明了电子具有波动性 D．丁图：让高频电磁波的振幅随信号强弱而改变的技术叫调谐 答案 时间：75分钟　　　满分：100分 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　五颜六色的彩虹是光的色散现象，属于光的折射，故A错误；利用偏振眼镜能观看立体电影，说明光属于横波，故B错误；电子束穿过铝箔后的衍射图样，说明了电子具有波动性，故C正确；让高频电磁波的振幅随信号强弱而改变的技术叫调幅，故D错误。 解析 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　由波源的振动方程可知，t＝0时波源从平衡位置沿y轴正方向开始振动，而波传播方向上各质点的起振方向与波源均相同，故t＝T时，波向x轴正方向传播的距离为一个波长，且最右侧质点位于平衡位置，振动方向沿y轴正方向，再由“上下坡法”判断可知，D正确，A、B、C错误。 答案 解析 * 2．(2023·北京高考)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))，则t＝T时的波形图为(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 * 3.(2023·河北省石家庄市部分重点高中高三下4月期中联考)如图所示的xOy平面直角坐标系内，半径为R的eq \f(3,4)透明材料圆盘平行纸面放置，位于第一象限的点光源S发出一束光垂直OA面射入该材料，在弧面AB上恰好发生全反射，经过一段时间后从B点射出材料，已知该材料对光的折射率为eq \f(2\r(3),3)，光在真空中的速度为c，则光在介质内传播的时间为(　　) A.eq \f(3\r(3)R,c) B.eq \f(2\r(3)R,c) C.eq \f(3\r(2)R,c) D.eq \f(2\r(2)R,c) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　S发出的光线在弧面AB上恰好发生全反射，根据sinC ＝eq \f(1,n)，可知光线在弧面AB上的入射角和反射角均为C＝60°；根据 几何关系可知，相邻两次全反射的入射点间的圆弧所对圆心角均为 60°，又光线垂直OA面射入该材料，从B点射出材料，则光线在 弧面AB上第一次发生全反射的入射点D和最后一次发生全反射的入射点E之间的弧面所对圆心角为180°，则O、E点左侧还有2个发生全反射的点，光路如图所示。根据几何关系可知，光在介质中传播的路程s＝4.5R，光在介质中传播的速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),2)c，光在介质内传播的时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(3\r(3)R,c)，A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．(2023·山东省潍坊市高三下2月一模)劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图甲所示，将一块平板玻璃a放置在另一玻璃板b上，在一端夹入两张纸片，当黄光从上方入射后，从上往下可以观察到如图乙所示的干涉条纹。则(　　) A．任意相邻的亮条纹中心位置下方的空气膜厚度差相等 B．弯曲条纹中心位置下方的空气膜厚度不相等 C．若抽去一张纸片，条纹变密 D．若换用蓝光从上方入射，条纹变疏 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　画出相邻亮条纹中心干涉的示意图如图，设相邻的亮条纹中心位置下方的空气膜厚度差为d，则经空气薄膜上、下面反射的光的路程差Δs＝2d，根据薄膜干涉出现亮条纹的条件可知，Δs＝λ，则可得d＝eq \f(λ,2)，所以任意相邻的亮条纹中心位置下方的空气膜厚度差相等，均为eq \f(λ,2)，A正确；根据A项分析可知，弯曲条纹中心位置下方的空气膜厚度相等，B错误；设相邻两条亮条纹中心间距为Δx，两玻璃板夹角为θ，由几何关系可知，Δxtanθ＝d，可解得Δx＝eq \f(λ,2tanθ)，抽去一张纸片后劈形空气薄膜的顶角θ变小，故相邻两条纹之间的距离Δx变大，干涉条纹变稀疏，C错误；换用蓝光从上方入射，蓝光的波长小于黄光的波长，根据Δx＝eq \f(λ,2tanθ)，可知Δx变小，则条纹变密，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．(2023·山西省太原市高三下二模)纵波也可以发生干涉现象。图甲是可以使轻质泡沫颗粒悬浮的声悬浮仪，上、下两圆柱体间的两列振幅相同的同频超声波相遇发生干涉现象。泡沫颗粒能在振幅几乎为零的点附近保持悬浮状态。以上、下两波源的连线为x轴，轴上两列超声波的叠加情况可简化为图乙所示，实线表示振动加强点的位置，虚线表示振动减弱点的位置。已知这两列超声波传播的速度 均为340 m/s。则下列说法正确的是(　　) A．振动加强点的质点，位移始终最大 B．泡沫颗粒能悬浮在x＝0.50 cm的M点附近 C．该声悬浮仪发出的超声波频率为68000 Hz D．增大该声悬浮仪所发出的超声波频率，泡沫颗粒可悬浮的点的个数可能增加 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　振动加强点的质点，其振幅最大，但仍做周期性的振 动，因此位移不是始终最大，A错误；根据题意，泡沫颗粒能在 振幅几乎为零的点附近保持悬浮状态，而x＝0.50 cm的M点是 振动加强点，振幅最大，泡沫颗粒在该点附近振动剧烈，不能保 持悬浮状态，B错误；由图乙可知，相邻两振动加强点(或相邻两 减弱点)之间的距离为Δx＝0.50 cm，根据干涉规律可知，2Δx＝λ，可解得两波的波长为λ＝1.0 cm，由于波速为v＝340 m/s，因此超声波的频率为f＝eq \f(v,λ)＝eq \f(340,1.0×10－2) Hz＝34000 Hz，C错误；增大该声悬浮仪所发出的超声波频率，则超声波的波长减小，根据2Δx＝λ，可知Δx减小，则振动减弱点的个数可能增加或不变，因此泡沫颗粒可悬浮的点的个数可能增加，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．(2024·江苏省南京市高三上学情调研)如图所示，将一等腰直角玻璃棱镜截去棱角，使AD边平行于底面，可制成“道威棱镜”。一束复色光从AB边上的E点射入，最终从DC边射出，甲、乙两束光相比，下列说法正确的是(　　) A．乙光子能量比较小 B．在棱镜内传播的速度，乙光较小 C．玻璃棱镜对乙光的折射率比对甲光的折射率小 D．照射同一狭缝，乙光通过狭缝后的衍射现象更明显 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　由图可知，在E点乙光的折射角比甲光的折射角小，所以玻璃棱镜对乙光的折射率大于对甲光的折射率，故C错误；由于对于同一种介质，折射率大的光频率大，故乙光的频率大于甲光的频率，乙光的光子能量更大，A错误；玻璃棱镜对乙光的折射率大，结合公式v＝eq \f(c,n)，可知在棱镜内传播的速度，乙光较小，故B正确；由于乙光的频率大于甲光的频率，由c＝λν可知在真空中甲光的波长比乙光的波长大，故照射同一狭缝，甲光通过狭缝后的衍射现象更明显，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 * 7.(2023·山东省青岛市高三下二模)如图，学校人工湖水面上x1＝－5 m和x2＝5 m处有两个稳定的振源S1、S2，它们振动频率相同且步调一致，在水面上产生了两列波长为0.3 m、振幅分别为3 cm和5 cm的水波，一段时间后水面上形成了稳定的干涉图样，下列说法正确的是(　　) A．水波遇到湖中假山时能绕过假山传播到它的后方 B．x轴上x＝6 m处的质点振幅小于8 cm C．y轴上y＝1 m处的质点会随水波传播到y＝5 m处 D．图中方程为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1的曲线上的A点为振动减弱点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　假山的宽度远大于水波波长，水波遇到湖中假山时，不能绕过假山传播到它的后方，故A错误；两波源到x＝6 m位置的路程差为Δx＝(6＋5) m－(6－5) m＝10 m＝33eq \f(1,3)λ，故x轴上x＝6 m处不是振动加强点，质点振幅小于8 cm，故B正确；机械波是将波源的振动形式向远处传播，质点不随波迁移，故y轴上y＝1 m处的质点不会运动到y＝5 m处，C错误；设A点坐标为(x1，y1)，S1、S2到A点的路程差为Δx′，则Δx′＝2,1)eq \r(（x1＋5）2＋y) m－2,1)eq \r(（5－x1）2＋y) m，根据曲线方程有2,1)eq \f(x,9) －2,1)eq \f(y,16) ＝1，联立解得Δx′＝6 m＝20λ，又S1和S2振动频率相同且步调一致，故A为振动加强点，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．(2023·山东省菏泽市高三下一模)如图所 示，甲图为波源的振动图像，乙图为该波源在某 介质中产生的横波t0时刻的波形图像，O点是波 源，则下列说法正确的是(　　) A．该波的传播速度为1 m/s B．再经过0.3 s，乙图中质点Q刚好开始振动，Q的起振方向沿y轴负方向 C．当乙图中质点Q第一次到达波峰时，质点P正处于平衡位置向下振动 D．从该时刻到质点Q开始振动，质点P运动的路程为0.3 m 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　由图甲可知该波的周期为T＝0.2 s，由图乙可知该波的波长为λ＝0.2 m，则该波的传播速度v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.2,0.2) m/s＝1 m/s，A正确；由图乙可知t0时刻波刚好传播到x＝0.2 m处，再经过t＝0.3 s，波传播的距离x＝vt＝1×0.3 m＝0.3 m，可知x＝0.2 m＋0.3 m＝0.5 m处的质点Q刚好开始振动，结合图甲可知Q的起振方向沿y轴负方向，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 由B项分析可知波传播到x＝0.5 m处的质点Q后，质点Q第一次到达波峰还需要的时间为t′＝eq \f(3,4)T＝0.15 s，即从t0时刻起，经过的时间为t＋t′＝0.45 s＝2eq \f(1,4)T，由同侧法可知，t0时刻质点P正在平衡位置处向y轴正方向运动，经过2eq \f(1,4)T后，质点P正处于波峰位置，故C错误；从t0时刻到质点Q开始振动，经过的时间为t＝0.3 s＝eq \f(3,2)T，质点P运动的路程s＝eq \f(3,2)×4A＝0.12 m，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．(2024·广东省佛山市禅城区高三上统考模拟预测)如图a所示，下端附有重物的粗细均匀木棒浮在水中，已知水的密度为ρ，木棒的横截面积为S，重力加速度大小为g，将木棒向下按压一段距离后释放，木棒所受的浮力F随时间周期性变化，如图b所示，下列说法正确的是(　　) A．木棒做简谐运动，重力充当回复力 B．0～0.25 s内木棒的加速度逐渐减小 C．木棒和重物的重力之和等于F1－F2 D．木棒所受合外力大小与偏离初始位 置的距离成正比 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　设木棒和重物的总质量为m，木棒在平 衡位置时，木棒与重物排开水的体积为V0，则在平 衡位置时，由平衡条件可得mg＝ρgV0，以竖直向下 为正方向，在偏离平衡位置位移x时，木棒所受合 外力为F合＝－[ρgV0＋ρgxS－mg]＝－ρgxS，即木棒所受合外力大小与偏离初始位置的距离成正比，且比值为ρgS，木棒做简谐运动，回复力是水的浮力与木棒和重物总重力的合力，故A错误，D正确；0～0.25 s内木棒的浮力减小，则木棒从最低点向平衡位置运动，其所受合力逐渐减小，则其加速度逐渐减小，故B正确；根据简谐运动的特点可知，木棒和重物在最高点和最低点的位置加速度大小相等，故在最低点有F1－mg＝ma，在最高点有mg－F2＝ma，联立可得mg＝eq \f(1,2)(F1＋F2)，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．(2023·湖南省张家界市高三下模拟)日晕是一种常见的大气光学现象，如图甲所示。太阳光线经卷层云中同一冰晶的两次折射，分散成单色光，形成日晕。冰晶截面可看作正六边形。如图乙所示为一束紫光在冰晶上的折射光路，θ1为冰晶上的入射角，θ2为经过第一个界面的折射角，θ3为光线 离开冰晶的折射角，θ4为出射光相对入射光的偏转角。 下列说法中正确的是(　　) 答案 * A．在冰晶内红光的传播速度比紫光的小 B．若θ1＝θ3＝60°，则冰晶对紫光的折射率为eq \r(3) C．保持入射角不变，将紫光改为红光，偏转角将增大 D．若红光和紫光均能使同一金属发生光电效应，紫光照射产生的光电子的最大初动能大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　由于同一介质对红光的折射率小于对紫光的折射率，根据 v＝eq \f(c,n)可知，在冰晶内红光的传播速度比紫光的大，故A错误；作辅助 线如图所示，θ1＝θ3＝60°时，根据折射定律可知θ2＝θ5，根据几何关 系可知，θ2＝30°，则冰晶对紫光的折射率为n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \r(3)，故B正确； 由几何关系知，偏转角θ4＝(θ1－θ2)＋(θ3－θ5)，保持入射角不变，将紫光改为红光，因冰晶对紫光的折射率大于对红光的折射率，则θ2变大，θ5变小，根据eq \f(sinθ3,sinθ5)＝n可知，θ3－θ5减小，则偏转角θ4将减小，故C错误；若红光和紫光均能使同一金属产生光电效应，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，由于红光频率小于紫光频率，则紫光照射产生的光电子的最大初动能一定大，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．(7分)(2023·天津市十二区重点学校高三下毕业班联考二)某同学在家做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)图甲中有关器材的选择和安装最合理的是________。 C 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)由于家中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，该同学将摆线长度作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l­T2图像，该同学实验得到的l­T2图像应是图乙中的________(选填“a”“b”或“c”)。该同学利用所作出的l­T2图像的斜率，采用正确的数据处理方法计算出了当地的重力加速度大小，从理论上讲用这种方法得到的当地重力加速度________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。 a 准确 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　(1)为了使摆线的质量与摆球相比可以忽略，且尽可能减小空气阻力对摆球运动的影响，摆球应选择密度较大的铁球；摆球摆动过程中，应保证摆长保持不变，故悬点处应固定不动，摆线应选择弹性小的细丝线，故C正确，A、B、D错误。 解析 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * (2)根据题意，该单摆的实际摆长为l＋eq \f(d,2)，根据单摆周期公式可 得T＝2πeq \r(\f(l＋\f(d,2),g))，整理得l＝eq \f(g,4π2)T2－eq \f(d,2)，结合数学知识可知，该同 学实验得到的l­T2图像应是题图乙中的a。 根据l＝eq \f(g,4π2)T2－eq \f(d,2)，可知l­T2图像的斜率为k＝eq \f(g,4π2)，即l­T2图像斜率与小球直径无关，从理论上讲用题述方法得到的当地重力加速度准确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．(5分)(2024·广东省河源市高三上开学 联考)某实验小组欲测定一段圆柱形玻璃砖的折 射率，其操作步骤如下： a．将白纸固定在水平桌面上，将圆柱形玻 璃砖竖直放在白纸上，用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓。 b．将底面圆圆周平分为60等份，并标上相应的数字，如图甲所示，再将玻璃砖竖直放回图甲中的底面圆轮廓上进行实验。 c．用激光笔发出细束激光，沿平行于圆直径OO′的方向入射，分别准确记录入射点P和出射点Q(图上未标出)在圆周上对应的读数N1、N2。 d．改变入射点位置，重复步骤c。 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)根据圆周上的读数N1、N2可得，激 光在入射点P处的，入射角i＝__________， 折射角γ＝_______________。(以弧度制表示) (2)若经过多次测量，作出sini­sinγ的图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为n＝_____________________________(结果保留三位有效数字)。 (3)在本实验的操作过程中，若入射光线发生了如图甲中虚线AB所示的偏离，则折射率的测量值将________(填“偏大”或“偏小”)。 1.50(1.49、1.51也正确) 偏小 答案 * eq \f(πN1,30) eq \f(π,2)－eq \f(（N2－N1）π,60) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　(1)底面圆圆周被分为60等份，则每一等份代表的弧度为eq \f(2π,60)＝eq \f(π,30)，作出激光的光路如图所示，可知激光在入射点P处的入射角i＝∠PO0O＝eq \f(πN1,30)，三角形PQO0中有2γ＋∠PO0Q＝π，且∠PO0Q＝eq \f(πN2,30)－eq \f(πN1,30)，可知折射角γ＝eq \f(π,2)－eq \f(（N2－N1）π,60)。 (2)由折射定律n＝eq \f(sini,sinγ)得sini＝nsinγ， 则sini­sinγ图像的斜率表示玻璃砖的折射率， 故n＝eq \f(0.9,0.6)＝1.50。 (3)若入射光线发生如图甲中虚线所示偏离，根据(1)问分析，则激光在入射点P处的入射角的测量值偏小，折射角的测量值不受影响，则折射率的测量值偏小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 * 13．(11分)(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l。 求 (1)波的波长； (2)波的传播速度。 答案　(1)eq \f(1,4)l　(2)eq \f(1,4)fl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　(1)如图，设在ac连线上距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，波的波长为λ，则r2－r1＝λ① 由几何关系有r1＝l－eq \f(3,8)l② req \o\al(2,2)＝(r1sin60°)2＋(l－r1cos60°)2③ 联立①②③式可得λ＝eq \f(1,4)l。④ (2)波的频率为f，设波的传播速度为v，则有v＝fλ⑤ 联立④⑤式可得v＝eq \f(1,4)fl。⑥ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. (14分)(2023·重庆市高三下高考选择性科目抽样测试)如图所示，一半径为5r的透明匀质半球置于空气中，某圆柱形单色平行光束垂直于半球 底面入射，光束横截面圆心与半球底面圆心重合。若要整束光都 不发生全反射，其横截面的半径最大为3r。 (1)求该光束在半球中的折射率； (2)若换成半径为3r、在半球中折射率为原光束的k(k>0)倍的另一光束，其他条件不变，求此时可以从半球上侧射出的光束的横截面积。(不考虑反射光的折射) 答案 * 答案　(1)eq \f(5,3)　(2)eq \f(9πr2,k2)(k>1)或9πr2(0<k≤1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　(1)由题意知，离圆心3r处的光线射到球面上的入射角恰为全反射临界角C，如图所示，有sinC＝eq \f(1,n) 且sinC＝eq \f(3r,5r) 解得n＝eq \f(5,3)。 (2)①若k＞1，则kn>n，设新光束在半球中发生全反射的临界角为C1，有sinC1＝eq \f(1,kn)，则C1＜C 由几何关系知，此时可以从半球上侧射出的光束横截面的半径为r1＝5rsinC1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 此部分光线所对应的横截面积为S1＝πreq \o\al(2,1) 联立解得S1＝eq \f(9πr2,k2)； ②若0＜k≤1，则kn≤n，设新光束在半球中发生全反射的临界角为C2，有sinC2＝eq \f(1,kn)，则C2≥C 此时光束可全部从半球上侧射出，此部分光束所对应的横截面积为S2＝π·(3r)2＝9πr2。 综上所述，可以从半球上侧射出的光束的横截面积为eq \f(9πr2,k2)(k>1)或9πr2(0<k≤1)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(17分)(2023·辽宁省辽阳市高三下二模)假日期间，小聪与家人去售楼部收房，小聪想检查阳台窗户的双层玻璃的厚度是否达标(合同里每层玻璃的厚度d1＝5 mm)。小聪查阅资料得知该窗户由中间夹一层惰性气体的两平行且厚度相同的玻璃组成，他用一激光笔垂直窗户玻璃入射，用记号笔分别记下窗户两侧入射点和出射点的位置P、Q，如图所示，再让激光笔对准P点以入射角α＝60°入射，记下窗户另一侧出射点的位置M，测得PQ和QM的距离分别为20.0 mm、28.0 mm。玻璃和惰性气体对激光的折射率分别为n1＝、n2＝1。 (1)若玻璃的厚度恰好达标，求激光通过第一层玻璃的出射点相 对入射点沿玻璃方向的偏移(结果可保留根号)； (2)请通过计算判断该窗户的双层玻璃的厚度是否为合同中的5 mm。 答案 * 答案　(1)eq \r(15) mm　(2)见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * 解析　(1)以入射角α＝60°入射的激光通过窗户玻璃的光路图如图所示 根据光的折射定律有n1＝eq \f(sinα,sinβ) 解得sinβ＝eq \f(\r(6),4) 设激光在第一层玻璃中沿玻璃方向的偏移量为x1，若玻璃的厚度恰好达标，根据几何关系有x1＝d1tanβ 解得x1＝eq \r(15) mm。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 * (2)若玻璃的厚度恰好达标，则由光的折射定律和几何知识可知，以入射角α＝60°入射的激光在第二层玻璃中沿玻璃方向的偏移量x1′＝x1＝eq \r(15) mm 窗户的厚度d0＝20.0 mm，可知惰性气体的厚度d2＝d0－2d1＝10 mm 则激光在惰性气体中沿玻璃方向的偏移量 x2＝d2tanα＝10eq \r(3) mm 以入射角α＝60°入射的激光通过窗户沿玻璃方向的总偏移量 x＝x1＋x1′＋x2＝(2eq \r(15)＋10eq \r(3)) mm<(2×4＋10×1.732) mm＝25.32 mm 因为x既不等于28.0 mm，也不近似等于28.0 mm，所以双层玻璃的厚度不是合同中的5 mm。 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R $$