考点12 电场的力的性质-【金版教程】2025年高考物理一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

考点12　电场的力的性质 目录 1 2 狂刷小题·夯基础 精做大题·提能力 狂刷小题·夯基础 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 题组一　基础小题 1．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 B．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 C．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 D．根据F＝keq \f(q1q2,r2)可知，当r→0时，F→∞ 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，故A正确，C错误；点电荷是一种理想化模型，实际是不存在的，故B正确；F＝keq \f(q1q2,r2)适用于真空中的点电荷，当r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用，D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．(多选)如图所示，取一对用绝缘柱支持的不带电导体A和B，使它们彼此接触，现在把带正电荷的物体C移近导体A，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是(　　) A．此时A带负电荷，B带正电荷 B．此时A和B都带负电荷 C．A和B分开后移去C，A、B上的金属箔仍保持张开 D．先移去C，再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开 答案 * 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析　把带正电荷的物体C移近导体A时，由于静电感应，导体A带负电荷，导体B带正电荷，故A正确，B错误；把A、B分开，则A仍带负电荷，B仍带正电荷，再移去C后，导体A、B上的电荷不能进行中和，故两金属箔仍保持张开，C正确；先移去C后，由于电荷间相互作用，A、B上的感应电荷重新中和，A、B达到电中性状态，无论A、B是否分开，两金属箔均闭合，故D错误。 解析 * 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 3．(多选)两个相同的金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量大小之比为1∶3，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定在距离为eq \f(r,2)的两处，则两球间库仑力的大小可能为(　　) A．eq \f(1,3)F B．eq \f(4,3)F C．eq \f(16,3)F D．4F 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　接触前两个金属球之间的库仑力的大小为F＝eq \f(kQ·3Q,r2)。若两个相同的金属球带异种电荷，接触后再分开，其所带电荷量先中和后均分，所以两球分开后各自所带电荷量大小为Q，距离又变为eq \f(r,2)，其库仑力为F′＝eq \f(kQ·Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))，即两球间库仑力的大小为eq \f(4,3)F；若两个相同的金属球带同种电荷，接触后再分开，其所带电荷量均分，所以两球分开后各自所带电荷量大小为2Q，距离又变为eq \f(r,2)，其库仑力为F″＝eq \f(k·2Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))，即两球间库仑力的大小为eq \f(16,3)F。故B、C正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　) A．Q3为负电荷，且放于B右方 B．Q3为负电荷，且放于A左方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 答案 * 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析　因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知A、B两处电荷是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以为了使Q3平衡，Q3不能放在A、B之间；由于B处电荷的电荷量Q2较大，根据库仑定律知，Q3放在离B较远而离A较近的地方才有可能处于平衡状态，故Q3应放在A的左方，要使A、B两处电荷也处于平衡状态，Q3必须带负电，故B正确，A、C、D错误。 解析 * 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电场强度大小相等、方向相反的是(　　) A．图甲中与点电荷等距的a、b两点 B．图乙中两等量异种点电荷连线的垂直平 分线上与连线等距的a、b两点 C．图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平 分线上与连线等距的a、b两点 D．图丁中非匀强电场中的a、b两点 答案 * 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析　题图甲中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等，方向不相反，A错误；题图乙中，根据电场线的疏密程度及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，B错误；题图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向相反，C正确；题图丁中，根据电场线的疏密程度可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，D错误。 解析 * 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 6．如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　) A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2) C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的电场的场强E1与点电荷q在b点处产生的电场的场强E2大小相等、方向相反，规定向右为正方向，则：E2＝－E1＝keq \f(q,R2)；由对称性可知，圆盘在d点处产生的电场的场强E3＝－E1＝keq \f(q,R2)，点电荷q在d点处产生的电场的场强E4＝keq \f(q,9R2)，故d点处的合场强Ed＝E3＋E4＝keq \f(10q,9R2)，B正确，A、C、D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 7.在匀强电场中，将一质量为m、电荷量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。则匀强电场的场强大小(　　) A．最大值是eq \f(mgtanθ,q) B．最小值为eq \f(mgsinθ,q) C．唯一值是eq \f(mgtanθ,q) D．以上都不对 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　依题意，带电小球所受合力的方向与竖直方向的夹角为θ，根据三角形定则可知，当静电力的方向与合力的方向垂直时，场强最小，如图所示。由图可得sinθ＝eq \f(qEmin,mg)，所以Emin＝eq \f(mgsinθ,q)，故B正确；由图可知场强的取值不唯一而且没有最大值，故A、C、D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 8．如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，所带电荷量分别为QA＝6q、QB＝3q、QC＝8q。现用适当大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为(　　) A．eq \f(4,3)F B．F C．eq \f(2,3)F D．eq \f(1,3)F 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　设三个小球的质量均为m，对三个小球整体分析，根据牛顿第二定律得F＝3ma，对A、B整体分析，根据牛顿第二定律得F1＝2ma，解得F1＝eq \f(2,3)F，由牛顿第三定律知A、B整体对C的库仑力的合力为eq \f(2,3)F；根据库仑定律得eq \f(FBC,FAC)＝eq \f(k\f(3q·8q,L2),k\f(6q·8q,4L2))＝eq \f(2,1)；分析可知，A、C带同种电荷，B与A、C带异种电荷，故FBC－FAC＝eq \f(2,3)F，解得FBC＝eq \f(4,3)F，故A正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 答案 * 9.(多选)如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A、B均用长为L的丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离减为eq \f(d,2)，可采用的方法是(　　) A．将小球A、B的质量都增大到原来的2倍 B．将小球B的质量增大到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半， 同时将小球B的质量增大到原来的2倍 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　如图所示，B受重力、丝线的拉力及库仑力，将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知eq \f(mBg,L)＝eq \f(F,d)，而库仑力F＝eq \f(kQAQB,d2)，即eq \f(mBg,L)＝keq \f(\f(QAQB,d2),d)＝keq \f(QAQB,d3)，可得d＝eq \r(3,\f(kQAQBL,mBg))。为使两球平衡时A、B间距离变为eq \f(1,2)d，可以使小 球B的质量增大到原来的8倍，故A错误，B正确；为使两球平衡时 A、B间距离变为eq \f(1,2)d，可以使小球A、B的电荷量的乘积减小为原来的 eq \f(1,8)，故C错误；根据d＝eq \r(3,\f(kQAQBL,mBg))，将小球A、B的电荷量都减小到 原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍，可以使平衡时 A、B间距离减为eq \f(1,2)d，故D正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 题组二　高考小题 10.(2022·山东高考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　) A．正电荷，q＝eq \f(QΔL,πR) B．正电荷，q＝eq \f(\r(3)QΔL, πR) C．负电荷，q＝eq \f(2QΔL, πR) D．负电荷，q＝eq \f(2\r(3)QΔL, πR) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　分析可知，开始时整个圆环上的电荷在O点产生的合电场强度为0，则A、B处两段小圆弧上的电荷在O点产生的合场强与圆环上剩余电荷在O点产生的合场强大小相等，方向相反，且由题意可知，两段小圆弧上的电荷可视为点电荷，A处小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小EA＝keq \f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq \f(QΔL,2πR3)，方向为A→O，B处小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小EB＝EA，方向为B→O，则圆环剩余电荷在O点产生的场强方向如图所示，大小为E1＝EA，则D处点电荷在O点 产生的场强大小为E2＝keq \f(q,（2R）2)＝E1，方向为O→C，则q为 负电荷，q＝eq \f(2QΔL,πR)，故C正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 11．(2023·湖南高考)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为(　　) A．Q1＝q，Q2＝eq \r(2)q，Q3＝q B．Q1＝－q，Q2＝－eq \f(4\r(3),3)q，Q3＝－4q C．Q1＝－q，Q2＝eq \r(2)q，Q3＝－q D．Q1＝q，Q2＝－eq \f(4\r(3),3)q，Q3＝4q 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　由电场强度的叠加原理可知，要使P处场强为零，需满足Q1、Q3电性相同，与Q2电性相反，且Q1、Q3在P处产生的合场强与Q2在P处产生的场强等大反向，A、B错误；设Q1、Q2、Q3分别固定在A、B、C三点，PA距离为a，如图所示，由几何关系得∠APB＝∠BPC＝30°，PB＝eq \f(PA,sin60°)＝eq \f(2\r(3),3)a，PC＝eq \f(PA,sin30°)＝2a，则有eq \f(k|Q1|,a2)·cos30°＋eq \f(k|Q3|,（2a）2)·cos30°＝eq \f(k|Q2|,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)a))\s\up12(2))， eq \f(k|Q1|,a2)sin30°＝eq \f(k|Q3|,（2a）2)sin30°，整理得4|Q1|＋|Q3|＝ 2eq \r(3)|Q2|，4|Q1|＝|Q3|，选项C、D中，只有选项D中 数据满足上述关系式，故C错误，D正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 12．(2021·湖北高考)(多选)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q(q＞0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．M带正电荷 B．N带正电荷 C．q＝Leq \r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq \r(\f(mg,k)) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　对小球M受力分析如图a所示，对小球N受力分析如图b所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，A错误，B正确。由几何关系可知，两小球之间的距离为r＝eq \r(2)L，当两小球的电荷量大小均为q时，由平衡条件得mgtan45°＝Eq－keq \f(q2,r2)；两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由平衡条件得mgtan45°＝E·2q－keq \f(（2q）2,r2)，联立解得 q＝Leq \r(\f(mg,k))，C正确，D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　　) 答案 * 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析　电子在电场中仅受电场力作用，且电子在某点所受电场力方向沿电场线在该点的切线方向，并且与电场线在该点的方向相反。由曲线运动的条件和规律知，曲线运动轨迹上任一点对应的速度方向和受力方向应分居之后一段轨迹的两侧，则在电子轨迹与电场线的任意交点处，虚线轨迹在该点向右的切线方向和实线在该点向右的切线方向应分居该点右侧一段轨迹的两侧，分析可知，A项中的所有交点全部满足，B、C、D项中则有不满足 的交点，如图甲、乙、丙所示，故A 正确，B、C、D错误。 解析 * 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 14．(2023·浙江6月选考)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足(　　) A．eq \f(E1,E2)＝eq \f(R2,R1) B．eq \f(E1,E2)＝2,1)eq \f(R,Req \o\al(2,2)) C．eq \f(E1,E2)＝eq \f(R1,R2) D．eq \f(E1,E2)＝2,2)eq \f(R,Req \o\al(2,1)) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　根据题意，在每个电场中，带电粒子沿虚线(等势线)做圆周运动，电场力提供向心力，所以速率不变，设速率为v，粒子质量为m、电荷量为q，则有qE1＝meq \f(v2,R1)，qE2＝meq \f(v2,R2)，联立可得eq \f(E1,E2)＝eq \f(R2,R1)，故选A。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 15.(2021·海南高考)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　) A．eq \f(\r(3),6) B．eq \f(1,2) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),3) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带同种电荷，两者之间库仑斥力设为F，两滑块的受力分析如图所示。对滑块Q在沿着斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，而对滑块P动摩擦因数最小时有N2＝F＋mgsin30°，f＝μN2，f＝mgcos30°，联立解得μ＝eq \f(\r(3),3)，故选D。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ※16.(2023·海南高考) 如图所示，一光滑绝缘圆轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是多少(　　) A．2n2∶1 B．4n2∶1 C．2n3∶1 D．4n3∶1 答案 * 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　在水平面内对小球受力分析如图所示，作OK∥BP交AP于K点，由几何知识可知△OKP∽△PCH，则eq \f(KP,OK)＝eq \f(FA,FB)，设BP＝3d，则AP＝3nd，又AO∶OB＝1∶2，则可得OK＝d，KP＝2nd，设小球带电量为q，根据库仑定律有FA＝keq \f(Q1q,（3nd）2)，FB＝keq \f(Q2q,（3d）2)，联立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，故C正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 题组三　模拟小题 17．(2023·福建省莆田市高三下第四次教学质量检测)当空气中电场的电场强度大小超过E0时，空气会被击穿。孤立导体球壳充电后，球壳所带电荷量为Q，已知静电力常量为k，则为了保证空气不被击穿，球壳半径的最小值为(　　) A．eq \r(\f(kQ,E0)) B.eq \r(\f(E0,kQ)) C.eq \r(\f(Q,kE0)) D.eq \r(kQE0) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　均匀带电球壳在壳外某点产生的电场，可以看作电荷量为Q的电荷集中在球壳中心的点电荷在该点产生的电场，则为了保证空气不被击穿，球壳表面附近的场强E＝eq \f(kQ,R2)≤E0，可得球壳半径R≥eq \r(\f(kQ,E0))，故A正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．(2022·山东省德州市高三下三模)矩形金属导体处于正点电荷Q产生的电场中，静电平衡时感应电荷产生的电场在导体内的电场线形状正确的是(　　) 解析　处于静电平衡状态的导体，其内部合电场强度处处为零，感应电荷产生的电场在导体内的电场线一定与点电荷在该处的电场线反向，故A正确。 答案 解析 * 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * ※19.(2022·江苏省常州市高三下5月模拟)如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，两侧面的夹角为α＝60°，则切下的一瓣在O点的电场强度大小为(　　) A．E0 B．eq \f(E0,2) C．eq \f(E0,3) D．eq \f(E0,4) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　以半球带正电荷为例，将半球面看作是无数点电荷的集合，根据对称性可知，O点的电场强度竖直向下，且切下的一瓣在O点的场强与水平方向的夹角为eq \f(α,2)＝30°，斜向右下方，剩余的部分在O点的场强与水平方向的夹角为eq \f(180°－α,2)＝60°，斜向左下方，如图所示，根据矢量的运算法则及几何 关系可知，切下的一瓣在O点的电场强度大小为E＝E0sin30° ＝eq \f(E0,2)，故选B。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 20．(2023·福建省泉州市高三下质量监测三)三个相同的带孔金属小球A、B、C串在环形绝缘细绳上，A、B所带的电荷量分别为＋Q、＋2Q，C不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为(　　) A．4∶9 B．8∶9 C．8∶9eq \r(3) D．4∶3eq \r(3) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　设绳的全长为L，三个球一起接触之前，绳中张力大小为T1，对A分析，根据库仑定律和平衡条件，可得keq \f(Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2))＝2T1；三个球完全相同，则三个球一起接触后，每个小球所带电荷量均为Q，由受力的对称性可知，△ABC为等边三角形，设此时绳中张力大小为T2，对A分析，根据库仑定律和平衡条件，可得2keq \f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,3)))\s\up12(2))cos30°＝2T2cos30°，联立解得eq \f(T1,T2)＝eq \f(4,9)，故选A。 精做大题·提能力 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案　(1)9×10－3N　(2)0　 (3)1.8×104 N/C　方向沿x轴负方向 答案 * 题组一　基础大题 21．如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是两点电荷连线的中点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。 (1)求两点电荷间的库仑力大小； (2)求O点的电场强度； (3)若只取走A点的点电荷，求O点电场强度的大小和方向。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　(1)由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小为F＝keq \f(q2,L2)＝9×10－3 N。 (2)由电场强度的叠加可知O点的场强为两点电荷在O点场强的矢量和，由于两点电荷在O点的场强等大、反向，故O点的电场强度为0。 (3)若只取走A点的点电荷，则O点的电场仅由B处的点电荷产生，其场强大小为E＝keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2))＝1.8×104 N/C，方向沿x轴负方向。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 题组二　高考大题  22．(2023·全国乙卷) 如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； (2)C点处点电荷的电荷量。 答案 * 答案　(1)q　均为正电荷　(2)eq \f(3－\r(3),3)q 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　(1)M点处的电场强度方向竖直向下，根据点电荷场强的特点及场强的叠加原理可知，B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，电性与A点处点电荷相同，C处为正电荷 N点处的电场强度方向竖直向上，由点电荷的场强特点及场强的叠加原理同理可知，A、B处点电荷不可能是负电荷，则只能是正电荷，即3 个点电荷均为正电荷。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * (2)将N点处的电场强度沿BC边和垂直于BC边分解，如图所示 由几何关系可知 EA＝ENsin30° EB－EC＝ENcos30° 设△ABC边长为l，由点电荷的电场强度公式可知 EA＝k2,AN)eq \f(q,r) EB＝k2,BN)eq \f(q,r) EC＝k2,CN)eq \f(qC,r) 由几何关系可知rAN＝eq \f(\r(3),2)l，rBN＝rCN＝eq \f(l,2) 联立解得C点处点电荷的电荷量 qC＝eq \f(3－\r(3),3)q。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 * 题组三　模拟大题 23.(2023·吉林省吉林市高三下第三次调研测试)如图所示，用一条绝缘轻绳在竖直平面内悬挂一个带正电小球，小球质量为1.0×10－3 kg，所 带电荷量为2.0×10－8 C。现加水平方向的匀强电场，平衡时 绝缘轻绳与竖直方向夹角为30°。取g＝10 m/s2，求： (1)匀强电场的电场强度； (2)若可以加任意方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角仍为30°，则所加匀强电场的电场强度的最小值是多大，方向如何？ 答案　(1)eq \f(5\r(3),3)×105 N/C (2)2.5×105 N/C　方向为与绳垂直斜向右上方 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解析 * 解析　(1)根据题意，对带电小球受力分析，如图1所示， 根据平衡条件及几何关系有tan30°＝eq \f(Eq,mg) 代入数据解得E＝eq \f(5\r(3),3)×105 N/C。 (2)小球受力平衡，对小球受力分析如图2，可知当电场力方向与绳垂直时，小球所受电场力最小，电场强度E′最小，设最小值为Emin′ 根据平衡条件及几何关系有sin30°＝eq \f(Emin′q,mg) 代入数据解得Emin′＝2.5×105 N/C 由图2可知，其方向为与绳垂直斜向右上方。 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R $$