精品解析：2024年湖南省长沙市雨花区中考一模数学试题

2024年初中会考科目调研监测卷 九年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A 2024 B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，B、C两点分别在函数 和（）的图象上，线段轴，点A在x轴上，则的面积为（　　） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 6. 若的解集是，则必须满足是（ ） A B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组数据4，4，2，3，1的中位数是2 B. 反映空气的主要成分（氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占）宜采用折线统计图 C. 甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 D. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 8. 将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图所示，的直径弦，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 化简：______． 12. “墙角数枝梅，凌寒独自开． 遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》． 梅花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为米，则n的值为_________________． 13. 一次函数的图像不经过第__________象限. 14. 若，则______． 15. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为_______________． 16. 小明用一些完全相同的三角形纸片（图中△ABC）拼接图案，已知用6个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形的图案，若按照图2所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是正______边形． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知方程组和方程组有相同解，求，的值． 19. 如图，已知，，观察图中尺规作图痕迹，判断P点位置，求弧的长度． 20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中共抽取________学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？ 21. 如图，已知，是的中点，于点，交于点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，，求的面积． 22. 春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍． （1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？ （2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并