精品解析：云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

昆一中西山学校2024年春季学期期中考试卷 高一数学 （本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟） 命题人：张红丽 娄慧婷 邢在冰 审题人：张红丽 娄慧婷 邢在冰 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､班级､座位号填写在答题卡及试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量的夹角为，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，则（ ） A 2 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在中，内角对边分别为，已知，则的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图所示，棱长为3的正四面体形状的木块，点是的重心，过点将木块锯开，并使得截面平行于和，则截面的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若复数满足，则或 B. C. 若是方程的一个根，则该方程的另一个根是 D. 在复平面内，所对应的向量分别为，其中为坐标原点，若，则 10. 已知函数，若，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 始终有 B. 当平面平面时，平面 C. 当平面平面时，直线与平面成角 D. 当平面平面时，三棱锥外接球表面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C对边，且，则___________. 14. 在中，过中线的中点作一条直线分别交于两点，若，，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知在平面直角坐标系，向量. （1）求与垂直的单位向量的坐标； （2）若向量，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 16. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，侧面为正方形，求证： （1）平面； （2）. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象，若，求函数在上的取值范围. 18. 在气象台正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响. （1）若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？（参考数据：） （2）台风对气象台的影响从开始到结束，线段扫过的面积是多少？ 19. 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点. （1）证明：四边形是矩形； （2）当水恰好流出时，求二面角大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆一中西山学校2024年春季学期期中考试卷 高一数学 （本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟） 命题人：张红丽 娄慧婷 邢在冰 审题人：张红丽 娄慧婷 邢在冰 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､班级､座位号填写在答题卡及试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管