专题09 数列（八大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（全国通用）

专题09 数列 题型一：等差数列基本量运算 1．（内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学）在等差数列中，，则的前19项和 ． 2．（陕西省西安市第三十八中学2024届高三二模数学理科试卷）已知为等差数列， ，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（文科））已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．30 B．58 C．60 D．90 4．（四川省凉山州2024届高三二诊理科数学）设等差数列的前n项和为，若，，则 ． 5．（四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科））已知等差数列的前项和为，若，则 ． 6．（四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理））已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为 ． 7．（四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学（文）试卷）已知数列的前n项和，且的最大值为． (1)确定常数，并求； (2)求数列的前15项和． 题型二：等比数列基本量运算 8．（陕西省西安市未央区、莲湖区等区2024届高三下学期二模模拟检测文科数学试卷）已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B．3 C． D．9 9．（陕西省西安市第三十八中学2024届高三二模数学理科试卷）已知等比数列中，公比，其前项和 ，则（  ） A． B． C． D．24 题型三：数列的实际应用 10．（陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）图1是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第个三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 11．（四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷）在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质.竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了.竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等.现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（    ） A．5.4 B．6.3 C．7.2 D．13.5 题型四：数列的最值问题 12．（2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学）已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为的增数列： ①； ②对于，使得的正整数对有个. (1)写出所有4的1增数列； (2)当时，若存在的6增数列，求的最小值. 13．（内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学）已知递增数列的前n项和为，若，，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：数列的递推问题 14．（陕西省部分学校2024届高三下学期二模考试（文科）数学）已知正项数列满足对任意正整数n，均有，，则（    ） A． B． C． D． 15．（陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）已知正项数列的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（    ） A． B．为递减数列 C． D． 16．（四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷）已知数列：1，1，2，3，5，8，13，……这个数列从第3项起，每一项都等于前两项之和，记前项和为. 给出以下结论：①，②，③，④.其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．（四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文））已知数列满足，（），则（    ） A． B． C． D．2 题型六：等差数列与等比数列的综合应用 18．（四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷）数列中，是数列的前项和，已知，数列为等差数列，则 . 19．（陕西省西安市第三十八中学2024届高三二模数学理科试卷）已知等差数列的公差为，且是与的等比中项，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 20．（四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科））已知等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 21．（青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文））已知各项都是正数的等比数列的前3项和为21，且，数列中，，若是等差数列，则 ． 题型七：数列通项与求和问题 22．（四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学）记. (1)当时，为数列的前项和，求的通项公式； (2)记是的导函数，求. 23．