专题11 坐标系与参数方程、不等式选讲（五大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（全国通用）

专题11 坐标系与参数方程、不等式选讲 题型一：不等式选讲之面积问题、最值问题 1．（四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷）已知定义在上的函数. (1)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)若的最小值为，设，满足，求证：. 2．（四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学）已知函数，不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)函数的最小值为，若正实数满足，求的最小值. 3．（四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学（文）试卷）已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若函数的最小值为m，且，求m的最小值． 4．（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学）已知函数，． (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，函数的最小值为，若，，均为正数，且，求的最大值． 5．（四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学文科（二））已知函数 (1)求不等式的解集； (2)设的最小数为，正数满足，求的最小值. 6．（四川省攀枝花市2024届高三二模数学（理））已知函数． (1)当时，解不等式； (2)设，且的最小值为t．若，求的最小值． 7．（四川省绵阳市2024届高三二模数学（理））（1）已知a，b，x，y均为正数，求证：并指出等号成立的条件； （2）利用（1）的结论，求函数的最大值，并指出取最大值时x的值． 题型二：不等式选讲之证明不等式、范围问题、恒成立问题 8．（内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学）已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)对于任意的，都有，求a的取值范围． 9．（陕西省部分学校2024届高三下学期二模考试（文科）数学）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若恒成立，求a的取值范围． 10．（陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若恒成立，求a的取值范围． 11．（陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）文科数学）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若，证明：. 12．（陕西省西安市第三十八中学2024届高三二模数学理科试卷）设函数. (1)在坐标系中画出函数的图象； (2)若对任意恒成立，求的取值范围. 13．（陕西省西安市未央区、莲湖区等区2024届高三下学期二模模拟检测文科数学试卷）设函数． (1)求不等式的解集； (2)若方程有两个不等实数根，求的取值范围． 14．（陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（文科））已知函数． (1)解不等式； (2)设函数，若函数与的图象无公共点，求参数的取值范围． 15．（陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试理科数学）已知函数的最小值是. (1)求的值； (2)若，，且，证明：. 16．（陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科））已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若恒成立，求的取值范围. 17．（青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文））已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若函数的最小值为，且正数满足，求证：． 18．（四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科））已知函数，且的最小值为． (1)求的值； (2)若为正数，且满足．证明：． 19．（四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学）已知函数． (1)当时，画出的图象，并根据图象写出函数的值域； (2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围． 20．（四川省凉山州2024届高三二诊理科数学）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若函数的最小值为m，且正数a，b，c满足，求的最小值． 21．（四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文））已知，，均为正数，且. (1)是否存在，，，使得，说明理由； (2)证明：. 题型三：直角坐标方程与极坐标方程互化 22．（四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科））在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程； (2)设点在曲线上，点在直线上，求的最小值. 23．（四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为． (1)求曲线C在直角坐标系中的普通方程； (2)已知，直线与曲线C交于A，B两点，求的值． 24．（四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（