1.1.1 两角和与差的余弦公式（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 1.1.1 两角和与差的余弦公式 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第二章； 教材内容：包括数列的概念、等差数列、对比数列、数列的应用； 地位与作用：本章我们所要学习的内容之一就是，怎样利用，α ，β 的三角函数值去计算α+β 和 α-β 的三角函数值. 为了解决这类问题，教材证明了α+β 的余弦与 α ，β 的正弦、余弦之间的关系式.接着，教材推导了倍角公式，并研究了正弦型函数的性质. 上述知识在日常生活和生产实践中都有着广泛的应用，于是教材在给出三角形中的正弦定理和余弦定理之后，又呈现了一些三角计算相关的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过基础模块上册三角函数学习，本节课将进一步学习两角和与差的余弦公式内容； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，基础模块上册三角函数学习，本节课将进一步学习两角和与差的余弦公式内容. 学习目标 1.理解、记忆两角差的余弦公式； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解两角差的余弦公式的推导方法，利用两角差的余弦公式的推导两角和的余弦公式，强调公式中角的任意性，公式的结构特征，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解、记忆两角差的余弦公式； 2. 理解两角差的余弦公式的推导方法； 3. 利用两角差的余弦公式的推导两角和的余弦公式 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 本章导语中需要求cos 75°的值．事实上，我们已 经知道了30°，45°的正弦、余弦值， 能否根据这些值 来求cos15°的值？ 一般地，怎样根据α和β的三角函数值求出 cos（α+β）的值？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 我们首先研究角α 和 β 均为锐角的情况． 如图所 示，以坐标原点为中心作单位圆， 并设单位圆与x轴的正半轴交于点A（1，0），以Ox为始边作角α ，α+β，－β，设它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，B，则点P，Q，B的坐标分别可表示为 P(cosα，sinα)，Q(cos(α+β)，sin(α+β))， B(cos(-β)，sin(-β)). 易证得△QOA ≌ △POB，则 |QA|＝|PB|，即 ， 两边平方，得 2－2cos（α+β） ＝2－2cosαcosβ＋2sinαsinβ， 化简，得 特别提示 若把锐角 α，β 推广到任意角，此公式仍然成立． 分组讨论，识记两角差的余弦公式 理解“特别提示”的内容 通过讨论，理解两角差的余弦公式，掌握两角差的余弦公式运用 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 求cos105°的精确值． 解 cos105° =cos(60°+45°)  =cos60°cos45°-sin60°sin45° 例 2 已知，且，求 的值. 解 因为，且，所以 ， 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 第二课时 活动四： 调动思维 探究新知 两角和的余弦公式： 思考：如何得到两角差的余弦公式？ cos（α－β）＝？ 因为 α－β ＝α＋（－β），所以 cos（α－β）＝cos［α＋（－β）］ ＝cos αcos（－β）－sin αsin（－β） ＝cos αcos β＋sin αsin β． 若把锐角 α，β 推广到任意角，此公式仍然成立． 于是，对于任意角α，β，我们可以得到如下公式： 分组讨论，识记两角和的余弦公式 通过讨论，理解两角和的余弦公式，掌握两角和的余弦公式应用 讲授中穿插小组讨论、问题解答，