1.1.1 两角和与差的余弦公式（1）（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 1.1.1两角和与差的余弦公式（1） 第一单元 三角计算 拓展模块（一） 人民教育出版社 第一单元三角计算 1.1.1 两角和与差的余弦公式（1） 学习目标 知识目标 理解、记忆两角差的余弦公式； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解两角差的余弦公式的推导方法，利用两角差的余弦公式的推导两角和的余弦公式，强调公式中角的任意性，公式的结构特征，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 本章导语中需要求cos 75°的值．事实上，我们已经知道了30°，45°的正弦、余弦值， 能否根据这些值来求cos15°的值？ 一般地，怎样根据α和β的三角函数值求出 cos（α+β）的值？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 我们首先研究角α 和 β 均为锐角的情况． 如图所示，以坐标原点为中心作单位圆， 并设单位圆与 x 轴的正 半轴交于点 A（1，0），以 Ox 为始边作角α ， α+β，－β，设它们的终边分别与单位圆相交于 点 P，Q，B，则点P，Q，B的坐标分别可表示为 P(cosα，sinα)，Q(cos(α+β)，sin(α+β))， B(cos(-β)，sin(-β)). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 易证得△QOA ≌ △POB，则 |QA|＝|PB|，即 ， 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 两边平方，得 2－2cos（α+β） ＝2－2cosαcosβ＋2sinαsinβ， 化简，得 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 特别提示 若把锐角 α，β 推广到任意角，此公式仍然成立． 例1 求cos105°的精确值． 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 求cos105°的精确值． 解 cos105° =cos(60°+45°)  =cos60°cos45°-sin60°sin45° 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 已知 ，且 ，求 的值. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 已知 ，且 ，求 的值. 解 因为 ，且 ，所以 ， 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 1.1.1 每一次挫折都是成长的种子. P10，练习2./3./4. 感谢观看 $$