8.1成对数据的相关分析学案-2023-2024学年高三上学期数学沪教版（2020）选择性必修第二册

第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的相关分析 8.1.1 成对数据间的关系 一、学习目标 1. 理解两个变量的相关关系的概念，会作散点图； 2. 能够利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系. 二、基础梳理 1. 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为___________. 2. 成对数据可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做___________. 3. 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量___________；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量___________. 4. 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量___________. 三、巩固练习 1.下面的变量之间具有相关关系的是( ) A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.实心铁块的大小与质量 2.下列两个变量间的关系，是相关关系的是( ) A.任意实数和它的平方 B.圆半径和圆的周长 C.正多边形的边数和内角度数之和 D.天空中的云量和下雨 3.对变量x，y有观测数据，其散点图如图（1）；对变量u，v有观测数据，其散点图如图（2），由这两个散点图可以判断( ) A.变量x与y成正相关，u与v成正相关 B.变量x与y成正相关，u与v成负相关 C.变量x与y成负相关，u与v成正相关 D.变量x与y成负相关，u与v成负相关 4.下列图中的两个变量是相关关系的是( ) A.①②        B.①③        C.②④        D.②③ 5.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率（%） 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是( ) A.利润率与人均销售额成正比例函数关系 B.利润率与人均销售额成反比例函数关系 C.利润率与人均销售额成正相关关系 D.利润率与人均销售额成负相关关系 6.对某高三学生在连续九次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下散点图.下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有( ) ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步升高； ②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分； ③该同学的数学成绩与考试次数具有线性相关性，且为正相关. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下表是某同学记载的12月1日到12月12日每天某市感冒患者住院人数的数据，及根据这些数据绘制的散点图，如下图. 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 100 109 115 118 121 134 141 152 168 175 186 203 下列说法中正确的个数是_________. ①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系； ③后三天住院的人数约占这12天住院人数的32.8%． 8.某农产品公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某新品种棉花进行施肥量x（单位：kg）对产量y（单位：kg）影响的试验，得到如下表所示的数据. x 15 20 25 30 35 40 45 y 330 345 365 405 445 450 455 （1）画出散点图； （2）判断施肥量x与产量y是否具有线性相关关系. 8.1.2 相关系数 一、学习目标 1.结合实例，了解相关系数的定义. 2.会通过相关系数比较变量的相关性. 二、基础梳理 1.相关系数：对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，，…，，其中和的均值分别为和，则有，称r为变量x和变量y的线性相关系数. 2.相关系数与正、负相关的关系：相关系数r的正负性和绝对值的大小可以反映成对数据的变化特征：当时，称成对数据正相关；当时，称成对数据负相关. 3.相关系数与线性相关程度的关系：线性相关系数r的取值范围为. 当越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱. 三、巩固练习 1.对于相关系数r，下列说法中正确的是( ) A.r越大，线性相关程度越强 B.越小，线性相关程度越强 C.越大，线性相关程度越弱 D.，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱 2.如图1，2分别表示样本容量均为7的A、B两组